Đa thức là gì? Các dạng bài tập trọng tâm về đa thức

Chúng ta đã được học về đơn thức ở bài trước. Vậy đa thức một biến là gì? Đa thức có điểm gì khác so với đơn thức hay không? Đa thức có phải là gồm nhiều đơn thức gộp lại hay không? Để biết được điều này thì chúng ta  cùng nhau tìm hiểu bài viết dưới đây nhé.

I. Đa thức là gì?

1. Khái niệm đa thức

- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

*Chú ý:

- Mọi đơn thức đều được coi là một đa thức có một hạng tử.

- Để thuận tiện cho việc giải bài tập và cũng để cho gọn thì chúng ta thường dùng các chữ cái in hoa như A, B, M, ... để kí hiệu đa thức.

2. Ví dụ về đa thức

D = 23x là đa thức có một hạng tử là 23x

A = -4u² + 5 - 6v là đa thức có 3 hạng tử là -4u², 5, -6v ;

B = 43u²v + 5uv là đa thức có 2 hạng tử là 43u²v và 5uv 

II. Các dạng bài tập về đa thức mà bạn cần phải biết 

1. Nhận biết đa thức

*Phương pháp giải:

- Để biết được một biểu thức có phải là một đa thức hay không, ta xét xem chúng có phải là đơn thức hay một tổng của những đơn thức hay không.

- Nếu biểu thức đó chứa các biến ở mẫu thì đó không phải là một đa thức.

*Ví dụ: Hãy chỉ ra các đa thức trong các biểu thức dưới đây.

x³zt + 4z⁴t - t⁷;  + 4x⁴t ; 6t(5u²t - 6ut); 

Giải: 

Các đa thức là: x³zt + 4z⁴t - t⁷; 6t(5u²t - 6ut); vì chúng là tổng của các đơn thức

 + 4x⁴t không phải là đa thức vì có chứa biến t và y ở mẫu số

2. Tìm hạng tử của đa thức

*Phương pháp giải: Để biết được một đa thức có bao nhiêu hạng tử hay hạng tử của đa thức đó là gì thì chúng ta sẽ dựa vào khái niệm đa thức, bên cạnh đó cũng phải nắm được một số kiến thức về đơn thức đã được học.

*Ví dụ: Chỉ ra các hạng tử trong các đa thức sau:

a. T = 3x²y - y⁴ + xy

b. Q = 1 - x + y - t + z

Giải: 

Các đơn thức 3x²y; - y⁴ ; xy chính là các hạng tử của đa thức T.

Các đơn thức 1; - x; y ; - t ; z là các hạng tử của đa thức Q.

3. Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị các biến

*Phương pháp giải: Thay giá trị của các biến vào đa thức và thực hiện phép tính.

*Ví dụ: Tính giá trị của đa thức T = 3x²y - y⁴ + xy với x = 2; y = 3

Giải: 

Với x = 2; y = 3, ta có:

T = 3x²y - y⁴ + xy

= 3.2².3 - 3⁴ + 2.3

= -39

III. Một số bài tập vận dụng ở chương trình Toán lớp 7

1. Câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 về đa thức

Câu 1: Đa thức P = x⁴ - 1 + xt có bao nhiêu biến:

A. 1 biến

B. 2 biến

C. 3 biến

D. 4 biến

Câu 2: Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Mỗi đơn thức chính là một đa thức có một hạng tử

B. Mỗi đa thức là một đơn thức có vô số hạng tử

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng nhất: Đa thức T = -x + 3x⁵y - y⁶ + 1 có:

A. -x; x⁵y;  y⁶ là các hạng tử

B. -x ; 3x⁵y ;- y⁶ là các hạng tử

C. -x ; 3x⁵y ; y⁶ ; 1 là các hạng tử

D. -x ; 3x⁵y; - y⁶ ; 1 là các hạng tử

Câu 4: Đa thức P = x⁷ - 3y + 23x⁸y - y²⁰ + 1 có tất cả bao nhiêu hạng tử:

A. 3 hạng tử

B. 4 hạng tử

C. 6 hạng tử

D. 5 hạng tử

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đa thức không.

A. Đa thức không không có hạng tử nào

B. Đa thức không có 1 hạng tử là số 0

C. Đa thức không có vô số hạng tử 

D. Cả A và C đều đúng.

Câu 6: Cho đa thức: T = 9x³yt - 4x + y³t³ - 20x⁸t⁹. Đa thức nào sau đây bằng với đa thức T:

A. Đa thức R = 9x³yt - (4x + y³t³ - 20x⁸t⁹)

B. Đa thức Q = (9x³yt - 4x) + (y³t³ - 20x⁸t⁹)

C. Đa thức P = 9x³yt - (4x + y³t³ ) - 20x⁸t⁹

D. Cả ba đa thức trên đều bằng đa thức T

2. Bài tập tự luận Toán 7 về đa thức

Bài 1: Cho các biểu thức sau:

A = x⁴yt - xt⁴ - 1;

T = 4t³u - xt³ + t;

P = -20x⁸y + - by⁶ với b là hằng số; 

M = u³v² - 4v⁵ + 2u - 1

a. Hãy cho biết trong các biểu thức trên, biểu thức nào là đa thức

b. Hãy tìm các hạng tử của đa thức vừa tìm được.

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức sau:

a. A = -4u⁴t + 6v³tu² - 4, với u = t = v = 2

b. S = x - 5t³x + 6x³(x⁴ - 5t⁴) , với x = 4; t = -3

c. Q = t⁴v - 2(4t²uv + u⁴); với t = u = 1; v = 9

Trên đây là toàn bộ kiến thức về đa thức, các dạng bài tập cơ bản về đa thức cùng với một số bài tập vận dụng thường gặp có lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình rèn luyện, nâng cao kiến thức và áp dụng thành công những kiến thức ấy vào giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang