Định lý Pytago là gì? Những điều bạn cần hiểu về định lý Pytago

Ở bài học trước chúng ta đã được tìm hiểu về tam giác vuông và cách nhận biết tam giác vuông. Vậy nếu biết trước độ dài hai cạnh của tam giác vuông ta có thể tính độ dài cạnh còn lại không? Và mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là gì? Định lý Pytago sẽ giúp chúng ta chỉ ra mối quan hệ đó. Định lý Pytago trong tam giác vuông là gì? Vậy để hiểu rõ hơn về định lý Pytago chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài viết này nhé!

1. Nhắc lại về khái niệm tam giác vuông

Khái niệm: Một tam giác được gọi là tam giác vuông khi tam giác đó có một góc vuông.

Ví dụ. Tam giác ABC được gọi là tam giác vuông tại A khi tam giác ABC có góc BAC bằng 90°.

Khi đó các cạnh AB, AC được gọi là cạnh góc vuông.

Cạnh BC được gọi là cạnh huyền.

*Lưu ý: Cách xác định cạnh huyền trong tam giác vuông: Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông. 

2. Định lý Pytago là gì?

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

3. Ví dụ minh họa về định lý Pytago

Ví dụ 1. Áp dụng định lý Pytago hãy viết các biểu thức liên hệ giữa các cạnh trong các tam giác sau:

a) Tam giác ABC vuông tại A

b) Tam giác MNP vuông tại N

c) Tam giác DEF vuông tại F

d) Tam giác KPQ vuông tại P

Giải.

a) Tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC là cạnh huyền, AB và AC là hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC² = AB² + AC² .

b) Tam giác MNP vuông tại N, ta có: MP là cạnh huyền, NM và NP là hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông MNP ta có: MP² = NM² + NP² .

c) Tam giác DEF vuông tại F, ta có: DE là cạnh huyền, FE và FD là hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông DEF ta có: DE² = FE² + FD² .

d) Tam giác KPQ vuông tại P, ta có: KQ là cạnh huyền, PK và PQ là hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông KPQ ta có: KQ² = PK² + PQ² .

Ví dụ 2. Cho tam giác MNH vuông tại H, có MN = 5 cm, NH = 4 cm. Tính độ dài cạnh HM.

Giải.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MNH vuông tại H, ta có:

MN² = HM² + NH² 

Thay MN = 5 cm, NH = 4 cm, ta được:

5² = HM² + 4²

25 = HM² + 16

Suy ra HM² = 25 -16 = 9

Nên HM = .

4. Các dạng bài tập vận dụng định lý Pytago lớp 7

4.1. Dạng 1: Dựa vào định lý Pytago để giải các bài tập trắc nghiệm, bài tập điền vào chỗ trống liên quan đến mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông

*Phương pháp giải:

Đầu tiên, dựa vào đề bài xác định tam giác đã cho vuông tại đỉnh nào. Từ đó xác định cạnh huyền, cạnh góc vuông trong tam giác đó và sử dụng định lý Pytago để chọn đáp án phù hợp.

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác EFK vuông tại E. Áp dụng định lý Pytago ta có:

A. EF² + FK² = EK²

B. EF² - EK² = FK²

C. EF² + EK² = FK²

D. EF² = EK² + FK²

Bài 2. Cho tam giác DKG vuông tại K, biểu thức liên hệ giữa các cạnh của tam giác DKG nào sau đây là sai?

A. KG² = DG² - KD²

B. DG² = KD² + KG² 

C. KD² = DG² - KG²

D. DG² = KD² - KG² 

Bài 3. Cho tam giác DFK như hình vẽ. Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác DFK vuông tại F, ta có:

..................................................... 

4.2. Dạng 2: Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông

*Phương pháp giải:

Đầu tiên ta cần xác định tam giác đã cho vuông tại đỉnh nào và áp dụng định lý Pytago để viết biểu thức liên hệ giữa các cạnh trong tam giác. Sau đó ta thay độ dài các cạnh đã cho vào biểu thức và tính cạnh còn lại.

Bài 1. Cho tam giác IHF vuông tại I, biết IH =12 cm; IF = 9 cm. Độ dài cạnh HF là:

A. HF = cm

B. HF = 15 cm

C. HF = 225 cm

D. HF = 21 cm

Bài 2. Cho tam giác BMN vuông tại M, biết BN = 20 dm; MN = 12 dm. Độ dài cạnh MB là:

A. MB = 4 dm

B. MB = 16 dm

C. MB = 8 dm

D. MB = dm

Bài 3. Cho tam giác DHM vuông tại H, từ H kẻ HK vuông góc với DM. Biết HM = 18 cm, DK = 9 cm, MK = 16cm. Tính độ dài các cạnh HD, HK.

Các dạng toán về tam giác vuông là một trong các dạng toán rất quan trọng, chính vì thế các em cần nắm vững định lý Pytago để áp dụng giải các bài tập liên quan đến tam giác vuông. Hy vọng rằng qua bài viết này, các em có thêm kiến thức về định lý Pytago để có thể làm tốt các bài tập trên lớp.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang