Table of Contents
Tam giác cân là một trong các trường hợp đặc biệt của tam giác mà các em sẽ được tìm hiểu trong Chương 2 Hình Học Lớp 7. Vậy làm thế nào để biết một tam giác có phải là tam giác cân không? Và tam giác đó cân tại đỉnh nào? Để giải đáp những thắc mắc đó, chúng ta cùng nhau theo dõi bài viết này để tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết tam giác cân và làm một số bài tập vận dụng nhé!
I. Nhắc lại lý thuyết về tam giác cân
1. Định nghĩa
Một tam giác được gọi là tam giác cân khi tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau. Khi đó:
- Giao điểm của hai cạnh bên của tam giác cân được gọi là đỉnh của tam giác cân.
- Góc được tạo bởi đỉnh của tam giác cân được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại được gọi là hai góc ở đáy.
Ví dụ. Tam giác MNP có cạnh NM = NP thì tam giác MNP cân tại N. Khi đó, ta có:
- Điểm N được gọi là đỉnh của tam giác.
- Hai cạnh NM và NP là hai cạnh bên, cạnh MP là cạnh đáy.
- Góc N là góc ở đỉnh, hai góc M và P là hai góc ở đáy.
2. Tính chất
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ví dụ. Ta có tam giác GHK cân tại K suy ra góc G = góc H.
» Xem thêm: Tìm hiểu về định nghĩa và những tính chất tam giác cân
II. Các dấu hiệu nhận biết tam giác cân
Để chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta có thể chứng minh một trong hai cách sau:
- Cách 1: Chứng minh một tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh một tam giác có hai góc bằng nhau.
III. Một số bài tập vận dụng về dấu hiệu nhận biết tam giác cân
1. Các câu hỏi trắc nghiệm liên quan dấu hiệu nhận biết tam giác cân
*Phương pháp giải: Thông thường các bài tập trắc nghiệm ở dạng này liên quan đến các câu hỏi lý thuyết của tam giác cân. Chính vì thế các em cần phải nắm vững lý thuyết về khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân để làm tốt các bài tập dạng này.
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. Tam giác cân là:
A. Tam giác có ba góc đều là góc nhọn
B. Tam giác có một góc vuông
C. Tam giác có hai cạnh bằng nhau
D. Tam giác có hai góc bằng nhau và cùng bằng 30°
ĐÁP ÁN
Dựa vào định nghĩa tam giác cân, chọn đáp án C.
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác OPQ có PQ = OP. Khi đó:
A. Tam giác OPQ là tam giác cân tại P
B. Tam giác OPQ là tam giác cân tại O
C. Tam giác OPQ là tam giác cân tại Q
D. Tam giác OPQ là tam giác đều
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A.
Vì tam giác OPQ có PQ = OP nên tam giác OPQ là tam giác cân tại P
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng. Tam giác MHK cần điều kiện gì để tam giác MHK cân tại H:
A. MH = MK
B. MH = HK
C. góc HMK = góc HKM
D. Cả B và C đều đúng
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án D.
Theo dấu hiệu nhận biết tam giác cân, để tam giác MHK cân tại H thì cần một trong hai điều kiện sau:
- Hai góc ở đáy là góc HMK và góc HKM bằng nhau.
- Hai cạnh bên HM và HK bằng nhau
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác RST có góc R= 120° và góc S = 30°. Khi đó tam giác RST là tam giác gì?
A. Tam giác RST là tam giác cân tại S
B. Tam giác RST là tam giác đều
C. Tam giác RST là tam giác vuông T
D. Tam giác RST là tam giác cân tại R
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án D.
Tam giác RST có:
Suy ra
Vậy tam giác RST cân tại R.
2. Các bài tập tự luận liên quan dấu hiệu nhận biết tam giác cân
*Phương pháp giải: Các bài tập tự luận ở dạng này thường là các bài tập chứng minh tam giác cân. Để làm tốt được các bài tập chứng minh các em cần phải nắm vững dấu hiệu nhận biết tam giác cân và biết áp dụng các tính chất của các dạng tam giác đã học để giải bài toán.
Bài 1. Cho tam giác có các yếu tố sau, trong các tam giác đó tam giác nào là tam giác cân?
a) Tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 3cm.
b) Tam giác DEF có
c) Tam giác HKG có GK = 5cm, HK = 8cm, GH = 5cm.
d) Tam giác RSK có
ĐÁP ÁN
a) Tam giác ABC không có hai trong ba cạnh nào bằng nhau nên tam giác ABC không phải là tam giác cân.
b) Tam giác DEF có:
Suy ra
Vậy tam giác DEF cân tại F.
c) Tam giác HKG có GK = GH = 5cm
Suy ra tam giác HKG cân tại G.
d) Tam giác RSK có:
Vì tam giác RSK không có hai góc nào bằng nhau nên tam giác RSK không phải là tam giác cân.
Bài 2. Cho tam giác MNP cân tại P. Trên hai cạnh MP, NP lần lượt lấy điểm E và F sao cho PE = PF.
a) Chứng minh: Góc PNE = góc PMF.
b) Gọi H là giao điểm của FM và EN. Khi đó tam giác HMN là tam giác gì? Vì sao?
ĐÁP ÁN
a) Xét ΔPMF và tam giác ΔPNE có:
PM = PN (vì ΔPMN cân tại P)
Góc P chung
PE = PF (giả thiết)
⇒ ΔPMF = ΔPNE (cạnh - góc - cạnh)
⇒
b) Ta có:
Mà
Suy ra
Hay
Vậy ΔHMN cân tại H.
Bài 3. Cho tam giác DEG cân tại D có đường cao DK. Từ điểm M bất kì trên EG kẻ đường thẳng vuông góc với EG và cắt đường thẳng DE, DG lần lượt tại N và P. Chứng minh tam giác DNP cân.
ĐÁP ÁN
Tam giác DEG cân tại D có: DK là đường cao
⇒ DK đồng thời là đường phân giác của góc D
⇒
Ta có MN ⊥ EG và DK ⊥ EG
⇒ MN // DK
⇒
Mà
⇒
Vậy tam giác DNP cân tại D.
Bài viết trên đây đã tổng hợp các dấu hiệu nhận biết một tam giác cân và đưa ra một số bài tập cùng với lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu và áp dụng được kiến thức để làm tốt các bài tập liên quan đến tam giác cân và các bài tập chứng minh tam giác cân.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang