Tam giác đều là gì? Tổng hợp kiến thức về tam giác đều cực chi tiết

Tam giác đều là gì? Tam giác đều có những tính chất gì đặc biệt mà các loại tam giác khác không có? Làm sao để biết một tam giác là tam giác đều? Các dạng bài tập liên quan và phương pháp giải ra sao? Bài viết dưới đây sẽ giải đáp cho các bạn những thắc mắc này.

1. Tam giác đều là gì?

Tam giác đều được định nghĩa là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc có ba góc bằng nhau

Ví dụ: Xét tam giác MNP dưới đây

Tam giác MNP đều khi

- MN = NP = PM

- Hoặc góc M = góc N = góc P

2. Tính chất tam giác đều

- Tam giác đều có ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60 độ

Ví dụ: Tam giác MNP là tam giác đều

=>

- Một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì là tam giác đều

Ví dụ: Tam giác MNP có: MN = NP =PQ = x

=> Tam giác MNP là tam giác đều

- Một tam giác cân, nếu có một góc bằng 60 độ thì sẽ trở thành tam giác đều

Ví dụ: Tam giác MNP cân tại M, nếu có:

 hoặc   hoặc

Thì tam giác đó là tam giác đều

- Trong tam giác đều, đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó

Ví dụ: Có tam giác MNP là tam giác đều, đường trung tuyến MA thì

MA là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của tam giác MNP

- Trong tam giác đều, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau

Ví dụ: Nếu O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đều MNP thì O cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác MNP đó.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Để nhận biết một tam giác là tam giác đều, ta dựa vào các dấu hiệu dưới đây:

- Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì đó tam giác đều.

- Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có 3 góc bằng nhau thì đó tam giác đều.

- Dấu hiệu 3: Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì đó tam giác đều.

- Dấu hiệu 4: Nếu một tam giác có 2 góc bằng 60° thì đó tam giác đều.

4. Những công thức tính liên quan đến tam giác đều

4.1. Công thức tính chu vi tam giác đều

- Chu vi của tam giác đều bằng tổng ba cạnh của tam giác đó.

- Chu vi tam giác kí hiệu là P

Ví dụ: Tam giác đều MNP, có MN = NP = MP = x

⇒ P = x + x + x = 3x

4.2. Công thức tính diện tích tam giác đều

- Diện tích tam giác đều bằng một nửa tích của chiều cao nhân với cạnh đáy tương ứng

- Diện tích được kí hiệu là S

Khi đó: S =

Trong đó:

S là diện tích tam giác đều

h là chiều cao

x là độ dài cạnh đáy tương ứng với chiều cao

» Xem thêm: Công thức tính diện tích tam giác đều chính xác nhất

5. Các dạng bài tập về tam giác đều

5.1. Dạng 1: Dạng bài tập chứng minh tam giác đều

*Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa, tính chất, dấu hiệu của tam giác đều vừa nêu trên để chứng minh theo yêu cầu bài toán.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = MP, góc P = 60 độ. Chứng minh rằng: tam giác MNP là tam giác đều

Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều. Trên MN, NP, PM lần lượt lấy các điểm B, D, C sao cho NB = PD = MC. Chứng minh rằng: tam giác BDC là tam giác đều

Bài 3: Cho tam giác MNP có MN = NP = PM. Từ đỉnh M kẻ đường trung tuyến MH. Trên cạnh MP lấy điểm K bất kì, từ K kẻ đường vuông góc với NP cắt NP tại A.

a) Chứng minh rằng: MH // KA.

b) Tính số đo góc PKA

5.2. Dạng 2: Tính chu vi, diện tích tam giác đều

*Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính chu vi, diện tích tam giác đều nêu ở phân lý thuyết để giải bài toán

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính chu vi tam giác MNP đều có cạnh NM = 6 cm

Bài 2: Cho tam giác MNP đều, có K là trung điểm của NP. Biết NK = 2cm. Tính chu vi tam giác MNP

Bài 3: Tính diện tích tam giác đều MNP biết:

a) Đường cao MH ứng với cạnh NP, MH = 5cm, NP = 6cm

b) Đường cao NE ứng với cạnh MP, NE = 10cm, MP = 25cm

c) Đường cao PF ứng với cạnh MN, PF = 9cm, MN = 12cm

Như vậy, bài viết trên đây là toàn bộ kiến thức về tam giác đều. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập phần kiến thức này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang