Table of Contents
Trong những bài học trước, các bạn học sinh đã được học về lũy thừa, về cơ số và số mũ. Vậy những phép tính trên lũy thừa, trong đó có phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, có giống như những phép tính thông thường hay không? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài này nhé!
1. Thế nào là hai lũy thừa cùng cơ số?
Hai lũy thừa cùng cơ số là hai lũy thừa có cơ số giống nhau, số mũ có thể khác nhau hoặc giống nhau.
Nhờ có cùng cơ số mà các phép tính trên các lũy thừa này trở nên dễ dàng hơn, cùng tìm hiểu quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số trong phần 2 nhé!
Nhận xét: Số các lũy thừa có cùng một cơ số là vô hạn.
» Xem thêm: Khái niệm về lũy thừa với số mũ tự nhiên và các dạng toán phổ biến
2. Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số
Để hiểu rõ hơn bản chất của việc chia hai lũy thừa cùng cơ số ta xét các ví dụ sau.
Ví dụ 1:
Ta có:
Suy ra
Vậy ta được:
Ví dụ 2:
Ta có:
Suy ra
Vậy ta được:
Ví dụ 3:
Ta có:
Suy ra
Vậy ta được:
Ví dụ 4:
Ta có:
Suy ra
Vậy ta được:
Ví dụ 5:
Ta có:
Suy ra
Vậy ta được:
Từ các ví dụ trên chúng ta hiểu rõ hơn về kết luận sau:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (cơ số khác 0), ta giữ nguyên cơ số, trừ các số mũ:
Lưu ý: quy tắc trên cũng có thể áp dụng cho nhiều lũy thừa cùng cơ số:
Từ kết luận trên, ta có thể giải lại các ví dụ 1, 2, 3, 4 một cách đơn giản hơn như sau:
Ví dụ 1:
Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
với x là 2, a là 6, b là 2, ta được:
Vậy kết quả tìm được là 16.
Ví dụ 2:
Áp dụng
với x là 5, a là 4, b là 2, ta được:
Vậy kết quả tìm được là 25.
Ví dụ 3:
Áp dụng
với x là 3, a là 6, b là 1, ta được:
Vậy kết quả tìm được là 243.
Ví dụ 4:
Áp dụng
với x là 4, a là 4, b là 0, ta được:
Vậy kết quả tìm được là 256.
Ví dụ 5:
Áp dụng
với x là 6, a là 6, b là 5, ta được:
Vậy kết quả tìm được là 6.
Nhắc lại:
- Lũy thừa 1 với cơ số khác 0 là chính số đó:
- Lũy thừa 0 với cơ số khác 0 là 1:
Sau đây chúng ta cùng giải một số bài tập liên quan.
3. Bài tập chia hai lũy thừa cùng cơ số
Câu 1: Chỉ ra các lũy thừa (hoặc các số viết được dưới dạng lũy thừa) có cùng cơ số:
ĐÁP ÁN
Ta đưa các số về dạng lũy thừa như sau:
Vậy ta có các lũy thừa có cùng cơ số:
Cùng cơ số 2:
Cùng cơ số 3:
Cùng cơ số 5:
Cùng cơ số 6:
ùng cơ số 7:
ùng cơ số 144:
Câu 2: Thực hiện phép tính
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
ĐÁP ÁN
Câu 3: So sánh
a.
b.
c.
d.
e.
ĐÁP ÁN
Câu 4: Tìm x, biết:
a.
b.
c.
d.
e.
ĐÁP ÁN
a.
Nhắc lại: muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ta được:
Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
với x là 7, a là 10, b là 7, ta được:
Vậy số cần tìm x là 343.
b.
Ta biến đổi như sau:
Nhắc lại: muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ta được:
Áp dụng quy tắc
với x là 5, a là 24, b là 23, ta được:
Vậy số cần tìm x là 5.
c.
Ta biến đổi vế trái:
Áp dụng quy tắc
với x là 8, a là 18, b là 15, ta được:
Nhắc lại: muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết:
Rút gọn vế phải ta được:
Nhắc lại: muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Vậy số cần tìm x là 512.
d.
Nhắc lại: muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ:
Nhắc lại: muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Áp dụng quy tắc
với x là 6, a là 4, b là 6 để rút gọn vế phải, ta được:
Nhắc lại: muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết:
Vậy số cần tìm x là 211.
e.
Áp dụng quy tắc
với x là 6, a là 5, b là 3 để rút gọn vế trái, ta được:
Nhắc lại: muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết:
Nhắc lại: muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết:
Vậy số cần tìm x là
Chúng ta đã biết được thế nào là lũy thừa có cùng cơ số và cách chia hai hoặc nhiều lũy thừa có cùng cơ số. Hy vọng những kiến thức đó sẽ giúp các bạn học sinh giải được các dạng bài tập nâng cao hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang