Cách tìm tập xác định của hàm số chuẩn xác nhất

Ở chương trình Toán THCS các em đã tìm hiểu về khái niệm hàm số và một số dạng hàm số cơ bản: hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. Và ta đã biết các hàm số đó xác định trên . Vậy nếu một hàm số được cho bởi công thức phức tạp hơn: chứa căn thức, chứa ẩn ở mẫu,... thì tập xác định của hàm số có phải là  không? Cách tìm tập xác định của hàm số? Bài viết VOH Giáo Dục chia sẻ dưới đây sẽ giúp các em tìm hiểu về một số dạng hàm số phức tạp hơn và cách tìm tập xác định của các dạng hàm số đó. Các em cùng theo dõi nhé!

1. Nhắc lại về khái niệm hàm số

Khái niệm về hàm số chúng ta đã được học ở chương trình THCS, đối với chương trình lớp 10 khái niệm hàm số cũng được định nghĩa một cách tương tự:

- Nếu ứng với mỗi giá trị của x thuộc tập D cho ta một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.

Khi đó: y được gọi là hàm số và x được gọi là biến số.

Ví dụ 1: y = 2x + 1;   ;   là các hàm số biến x.

- Ta có thể sử dụng các chữ cái: f, g, h, ... để đặt tên cho hàm số và các chữ cái u, t, ... để đặt tên biến.

Ví dụ 2:

Hàm số y = f(x) = 2x - 8 là hàm số với biến x.

Hàm số y = g(t) = là hàm số với biến t.

2. Tập xác định của hàm số là gì?

Tập hợp D được nêu ở mục 1 được gọi là tập xác định của hàm số. Như vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Ví dụ 3:  Cho hàm số .

Ta thấy với mọi số thực x khác 0 thì biểu thức có nghĩa nên ta nói tập hợp tất cả các số thực x khác 0 là tập xác định của hàm số .

Và viết: Tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {0}.

3. Cách tìm tập xác định của hàm số lớp 10

Một số dạng hàm số thường gặp:

- Hàm số là các đa thức có dạng y = f(x) = ax + b; y = f(x) = ax² + bx + c ; y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d; ... Các hàm số dạng này có tập xác định là D = .

- Với u(x), v(x) là các đa thức, ta có các trường hợp sau:

+ Hàm số có dạng: xác định khi v(x) ≠ 0.

+ Hàm số có dạng: xác định khi u(x) ≥ 0.

+ Hàm số có dạng: xác định khi v(x) > 0.

+ Hàm số có dạng: có tập xác định D = .

- Đối với các hàm số kết hợp nhiều dạng (cả phân thức và căn thức) thì sau khi giải từng điều kiện ta cần giao các điều kiện đó lại rồi kết luận.

Lưu ý: Cách giải một số dạng bất phương trình thường gặp ở dạng này:

(1) A² ≥ B ⇔ hoặc .

(2) A² ≤ B ⇔ .

(3) A.B ≥ 0 ta xét hai trường hợp: 

 Trường hợp 1: A ≥ 0 và B ≥ 0.

 Trường hợp 2: A ≤ 0 và B ≤ 0.

(4) A . B ≤ 0 ta xét hai trường hợp: 

 Trường hợp 1: A ≥ 0 và B ≤ 0.

 Trường hợp 2: A ≤ 0 và B ≥ 0.

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số được cho dưới đây:

a)

b)

c)

Giải.

a)

Ta thấy hàm số đã cho có dạng với u(x) = x + 2; v(x) = 2x - 8. Ta cần tìm điều kiện để v(x) ≠ 0.

Hàm số đã cho xác định khi

2x - 8 ≠ 0 

⇔ 2x ≠ 8

⇔ x ≠ 4

Vậy tập xác định của hàm số là: .

b)

Ta thấy hàm số đã cho có dạng với u(x) = 5x - 10. Ta cần tìm điều kiện để u(x) ≥ 0.

Hàm số đã cho xác định khi 

5x - 10 ≥ 0

⇔ 5x ≥ 10

⇔ x ≥ 2

Vậy tập xác định của hàm số là: .

c)

Ta thấy hàm số đã cho có dạng với u(x) = x - 2; v(x) = 1 + x. Ta cần tìm điều kiện để v(x) > 0.

Hàm số đã cho xác định khi 

1 + x > 0

⇔ x > -1

Vậy tập xác định của hàm số là: .

» Xem thêm:

• Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chi tiết, chuẩn xác nhất
• Sự biến thiên của hàm số & các dạng toán đặc trưng

4. Bài tập tìm tập xác định của hàm số

Bài 1. Tập xác định của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2. Để hàm số có tập xác định D = thì tập hợp các giá trị của m là:

A. m < 5

B.

C.

D.

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

b)

c)

Bài 4. Tìm điều kiện của m để hàm số  có tập xác định .

Bài 5. Cho hàm số có tập xác định là D₁ và hàm số có tập xác định là D₂ .

Tìm tập hợp và .

Ở Toán 10 tìm tập xác định của hàm số là bước đầu tiên trong việc khảo sát hàm số. Chính vì thế các em cần nắm vững các phương pháp tìm điều kiện xác định của hàm số để có thể học tốt các nội dung tiếp theo trong chương này. Chúc các em học tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang