Chuyên đề: Hàm số bậc nhất lớp 10 nâng cao

Ở toán học bậc THCS, các bạn học sinh đã được tìm hiểu về khái niệm hàm số bậc nhất. Trong chương trình Toán lớp 10, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và tìm hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất lớp 10 nâng cao, về tập xác định, sự biến thiên và một số bài tập về hàm số bậc nhất lớp 10.

1. Lý thuyết hàm số bậc hai lớp 10

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b. Trong đó a, b là những số cho trước và a khác 0.

Một số ví dụ về hàm số bậc nhất:

Ví dụ: 

Hàm số bậc nhất y=2x.

Hàm số bậc nhất y=x+3.

Hàm số bậc nhất y=3x.

Hàm số bậc nhất y=x.

Hàm số bậc nhất y=5x+1.

1.1. Tập xác định của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có ý nghĩa với mọi số thuộc tập số thực nên có tập xác định

1.2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax+b có đồ thị là một đường thẳng với hệ số góc a, cắt trục hoành tại , cắt trục tung tại b, không song song hay trùng với trục tọa độ.

Một số ví dụ về đồ thị của hàm số bậc nhất:

Ví dụ 1: y=2x+2

Hàm số bậc nhất y=2x+2 có đồ thị là một đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Ví dụ 2: y=x+3

Hàm số bậc nhất y=x+3 có đồ thị là một đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.

Ví dụ 3: y=5x

Hàm số bậc nhất y=5x có đồ thị là một đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 0, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 0.

Ví dụ 4: y=3x+1

Hàm số bậc nhất y=3x+1 có đồ thị là một đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.

Ví dụ 5: y=2x

Hàm số bậc nhất y=2x có đồ thị là một đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 0, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 0.

2. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất lớp 10

2.1. Đồng biến và nghịch biến

Hàm số y=ax+b, được gọi là đồng biến (tăng) trên tập xác định nếu:

ta có

Hàm số y=ax+b, được gọi là nghịch biến (giảm) trên tập xác định nếu:

ta có

Vì hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất nên từ hai kết quả trên, ta có cách đơn giản để xét chiều biến thiên của hàm số như sau:

- Hệ số a > 0, hàm số đồng biến (tăng) trên tập xác định  

- Hệ số a < 0, hàm số nghịch biến (giảm) trên tập xác định  

2.2. Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất

a > 0, hàm số đồng biến có bảng biến thiên như sau:

a < 0, hàm số nghịch biến có bảng biến thiên như sau:

3. Giải bài tập hàm số bậc nhất lớp 10

Bài 1: Hãy vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất sau

a. y = -x+1

b. y = 2x-5

c. y = -3x

d. y = -x-2

Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất sau

a. y = 5x-2

b. y = -3x+1

c. y = 2x+5

d. y = -4x-2

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất , hãy xác định m sao cho

a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm

b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm

Bài 4: Cho hàm số bậc nhất , hãy xác định a, b sao cho đồ thị của hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng

Bài 5: Cho hàm số bậc nhất , hãy xác định a, b sao cho đồ thị của hàm số đi qua điểm , đồng thời cắt đường thẳng tại điểm

Vậy là chúng ta đã ôn lại cũng như tìm hiểu kỹ hơn về hàm số bậc nhất. Chuyên đề hàm số bậc nhất lớp 10 là một kiến thức quan trọng trong quá trình học Toán. Hy vọng các bạn học sinh có thể nắm vững kiến thức này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang