Table of Contents
Khái niệm về hàm số bậc 2 chúng ta đã được nghiên cứu trong chương trình Toán 9 với hàm số y = ax2. Ở lớp 10, các bạn học sinh sẽ được ôn tập và mở rộng hơn về hàm số bậc 2. Đó là những nội dung nào? Chúng ta cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.
1. Lý thuyết hàm số bậc 2 lớp 10
- hàm số bậc 2 là hàm số cho bởi biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c.
Trong đó: a, b, c là hệ số, a ≠ 0; x là biến.
- hàm số bậc 2 có tập xác định R.
- Chú ý: Một số dạng thường gặp của hàm số bậc 2
y = ax2 (a ≠ 0) (đã được tìm hiểu trong chương trình THCS Toán 9)
y = ax2 + bx (a ≠ 0)
y = ax2 + c (a ≠ 0)
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
y = a(x − m)(x − n) (a ≠ 0)
y = a(x − m)2 + n (a ≠ 0)
Ví dụ: Hàm số y = − 5x2 + 3x − 7 là hàm số bậc 2 với a = − 5; b = 3; c = 7.
2. Đồ thị hàm số bậc 2
- Đồ thị hàm số bậc 2: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I với toạ độ
và có trục đối xứng là đường thẳng x = − ( đường thẳng này đi qua điểm I và song song với trục Oy) - Đồ thị hàm số bậc 2 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng c, nghĩa là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0 ; c)
- Chú ý:
+) Nếu a > 0, parabol có bề lõm quay lên trên;
+) Nếu a < 0, parabol có bề lõm quay xuống dưới.
» Xem thêm: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chi tiết, hay nhất
3. Ứng dụng của hàm số bậc 2 vào thực tiễn
hàm số bậc 2 được ứng dụng vào thực tiễn rất nhiều, điển hình trong số đó là ứng dụng để giải quyết vấn đề liên quan đến tầm bay cao và bay xa. Người ta mô hình hoá toán học về quỹ đạo của quả cầu khi chơi cầu lông như sau:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, chọn điểm có toạ độ (0 ; yo) là điểm quả cầu xuất phát thì phương trình quỹ đạo của quả cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:
y =
Ở đó:
+) g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s2)
+)
+) vo là vận tốc ban đầu của quả cầu
+) yo là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất
+) y là độ cao của cầu so với mặt đất
+) x là độ xa của cầu so với vị trí ban đầu theo phương nằm ngang
4. Bài tập về hàm số bậc 2 lớp 10
Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc 2?
A. y = x2 − 5
B. y =
C. y =
D. y =
ĐÁP ÁN
- Hàm số y = x2 − 5 là hàm số bậc 2 với a = 1; b = 0; c = − 5
- Hàm số y =
x2 + 3x là hàm số bậc 2 với a = ; b = 3; c = 0 - Hàm số y =
x2 + 4x − 2022 là hàm số bậc 2 với a = ; b = 4; c = − 2022 - Hàm số y =
không là hàm số bậc 2 do không có dạng của hàm số bậc 2.
Đáp án D.
Bài 2: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số bậc 2?
y = x − 2; y = x2 + 3x − 2,4;
y = (x − 3)(x + 4);
y = 2(x − 1)2 + (x + 1)3 − x3;
y = x2 +
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
ĐÁP ÁN
- Hàm số y = x − 2 không là hàm số bậc 2 do không có dạng hàm số bậc 2.
- Hàm số y = x2 + 3x − 2,4 là hàm số bậc 2 với a = 1; b = 3; c = − 2,4.
- Ta có: y = (x − 3)(x + 4) = x2 + 4x − 3x − 12 = x2 + x − 12
Do đó hàm số y = (x − 3)(x + 4) là hàm số bậc 2 với a = 1; b = 1; c = − 12.
- Ta có: y = 2(x − 1)2 + (x + 1)3 − x3
= 2x2 − 4x + 2 + x3 + 3x2 + 3x + 1 − x3
= 5x2 − x + 3
Do đó hàm số y = 2(x − 1)2 + (x + 1)3 − x3 là hàm số bậc 2 với a = 5; b = − 1; c = 3.
- Hàm số y = x2 +
− 4 không là hàm số bậc 2 do không có dạng hàm số bậc 2.
Vậy có 3 hàm số bậc 2.
Đáp án C.
Bài 3: Tìm tham số m để hàm số y = mx3 + ( m − 2)x2 − mx + 1 là hàm số bậc 2.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
ĐÁP ÁN
Để hàm số y = mx3 + ( m − 2)x2 − mx + 1 là hàm số bậc 2 thì m = 0 và m − 2 ≠ 0.
⇒ m = 0 và m ≠ 2
Vậy m = 0.
Đáp án A.
Bài 4: Cho hàm số bậc 2 y = ax2 + bx − 2 (a ≠ 0), biết hàm số có đồ thị đi qua điểm A(1; 2) và B(− 1; 3). Tính a + b?
A. 1
B. 6
C.
D. 4
ĐÁP ÁN
Vì đồ thị hàm số y = ax2 + bx − 2 đi qua điểm A(1; 2) và B(− 1; 3) nên ta có:
2 = a . 12 + b . 1 − 2 và 3 = a . (− 1)2 + b . (− 1) − 2
⇔ a + b = 4 và a − b = 5
⇔ a =
Khi đó a + b = 4.
Đáp án D.
Bài 5: Bạn Minh chơi cầu cùng các bạn. Biết rằng khi đá cầu, so với phương ngang hướng phát cầu ở góc 45o, so với mặt đất cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m, vận tốc bạn đầu của cầu là 8m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, g = 9,8 m/s2 và cầu luôn đi theo quỹ đạo trong mặt phẳng đứng. Tính khoảng cách từ vị trí bạn Minh đứng tới điểm cầu rơi chạm đất, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
A. 7,2 m
B. 6,8 m
C. 6,5 m
D. 5,9 m
ĐÁP ÁN
Với g = 9,8 m2; góc phát cầu = 45o ; vận tốc ban đầu vo = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:
Vị trí cầu chạm đất là giao điểm của parabol và trục Ox nên khi cầu chạm đất ta có:
⇔ 0 = −
⇔ x = 7,2 hoặc x = − 0,6
Mà độ xa của cầu là x phải là số dương nên x = 7,2.
Vậy khoảng cách từ vị trí bạn Minh đứng tới điểm cầu rơi chạm đất là 7,2 m.
Đáp án A.
Chuyên đề về hàm số bậc 2 lớp 10 đã gửi tới các bạn các nội dung về lí thuyết và bài tập, hiểu rõ nội dung này sẽ giúp các bạn thành thạo hơn trong các bài toán về hàm số nói chung, bên cạnh đó chúng ta cũng hiểu được những ứng dụng của hàm số bậc 2 vào cuộc sống thực tiễn. Chúc các bạn học sinh ôn tập hiệu quả.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang