Hàm số là gì? Tổng quát kiến thức quan trọng về hàm số

Ở cấp 2, chúng ta đã được làm quen với khái niệm hàm số. Trong bài học ở chương trình Toán lớp 10, chúng ta cùng nhau ôn lại về hàm số, làm rõ định nghĩa, đồng thời tìm hiểu những kiến thức khó hơn liên quan đến hàm số. Cùng VOH Giáo Dục theo dõi nhé!

1. Hàm số là gì?

Định nghĩa hàm số:

Cho tập D thuộc R. Với mỗi giá trị x thuộc D, ta chỉ xác định được duy nhất một giá trị y=f(x) thuộc R thì ta có được hàm số.

Trong đó, x là biến số, y=f(x) là hàm số của x. Tập D được gọi là tập xác định của hàm số.

Chúng ta cùng xem một số ví dụ để hiểu hơn về định nghĩa hàm số.

Ví dụ 1:

Bảng thống kê diện tích của các mảnh đất hình vuông như sau:

Bảng trên cho ta thấy sự liên quan, phụ thuộc giữa số đo cạnh và diện tích mảnh đất. Số đo cạnh sẽ ảnh hưởng đến diện tích mảnh đất nên với mỗi số đo khác nhau ta sẽ thu được diện tích khác nhau. Đồng thời, diện tích tương ứng đối với mỗi số đo là duy nhất. 

Từ đó, ta có hàm số y=f(x) với x thuộc tập .

Khi x = 500, ta được y = f(500) = 250000

Khi x = 400, ta được y = f(400) = 160000

Khi x = 300, ta được y = f(300) = 90000

Khi x = 200, ta được y = f(200) = 40000

Khi x = 100, ta được y = f(100) = 10000

Ví dụ 2:

Hàm số cho bởi biểu thức sau  với tập xác định

Có nghĩa là với x bất kỳ thuộc tập xác định D, ta có thể tính được giá trị của y tương ứng.

Chẳng hạn với x = -1, ta được

Với x = 0, ta được

Với x = 2, ta được 

Nhưng khi x = 1, ta không tính được giá trị y=f(x). Vì x = 1 không nằm trong tập xác định của hàm số.

Từ đầu bài viết, ta luôn nhắc đến khái niệm tập xác định của hàm số. Vậy thế nào là tập xác định của hàm số? Cùng tìm hiểu trong phần dưới đây

2. Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số y = f(x). Tập D được gọi là tập xác định của hàm số khi với mọi x thuộc D, biểu thức tương ứng y = f(x) luôn có nghĩa (luôn xác định).

Cùng xem một số ví dụ sau để hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số.

Ví dụ: 

Hàm số có nghĩa với mọi x. Vậy nên hàm số có tập xác định là

Hàm số có nghĩa khi . Vậy nên hàm số có tập xác định là

Hàm số có nghĩa khi . Vậy nên hàm số có tập xác định là

3. Đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm có dạng (x; f(x)), với mọi x thuộc D.

Một số ví dụ về đồ thị của hàm số.

Ví dụ 1: Hàm số y=2x+1

Ta lập bảng như sau:

Ta có 5 điểm có dạng (x; f(x)): (-2;3), (-1;-1), (0;1), (1;3), (2;5). Nối các điểm trên lại, ta được đồ thị của hàm y=2x+1:

Ví dụ 2: Hàm số y=x-1

Ta lập bảng như sau:

Ta có 5 điểm có dạng (x; f(x)): (-2;-3), (-1;-2), (0;-1), (1;0), (2;1). Nối các điểm trên lại, ta được đồ thị của hàm y=x-1:

Ví dụ 3: Hàm số

Ta lập bảng như sau:

Ta có 5 điểm có dạng (x; f(x)): (-2;5), (-1;2), (0;1), (1;2), (2;5). Nối các điểm trên lại, ta được đồ thị của hàm :

» Xem thêm:

• Đồ thị hàm số là gì? Các dạng bài tập vận dụng cực hay
• Đồ thị hàm số bậc 2 & bài tập ứng dụng

4. Sự biến thiên của hàm số

4.1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) khi  

Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) khi

Ví dụ với đồ thị thứ 3 trong phần 2:

Ta thấy trên khoảng từ , thì . Chẳng hạn như: . Vậy ta nói đồng biến trên khoảng

Ta thấy trên khoảng từ ,  thì . Chẳng hạn như:  . Vậy ta nói  nghịch biến trên khoảng

4.2. Bảng biến thiên của hàm số

Bảng biến thiên cho ta thấy rõ sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên từng khoảng thuộc tập xác định.

Ta xem ví dụ về bảng biến thiên của hàm số

Mũi tên đi xuống thể hiện rằng hàm số nghịch biến.

Mũi tên đi lên thể hiện rằng hàm số đồng biến.

Trong các bài học tiếp theo, các bạn học sinh sẽ được giới thiệu kỹ hơn về cách lập bảng biến thiên đối với từng hàm số.

» Xem thêm: Sự biến thiên của hàm số & các dạng toán đặc trưng

5. Cách xác định hàm số chẵn lẻ

Hàm số chẵn: Hàm số y=f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số chẵn khi và

Hàm số lẻ: Hàm số y=f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số lẻ khi và

Ví dụ: Hàm số có tập xác định , là hàm số chẵn vì:

, ta được:

Đồ thị của hàm số:

Nhận xét: đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. 

Ví dụ: Hàm số có tập xác định , là hàm số lẻ vì:

, ta được: 

Đồ thị của hàm số:

Nhận xét: đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua trục hoành.

» Xem thêm: Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chi tiết, chuẩn xác nhất

6. Bài tập về hàm số lớp 10

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số . Tính các giá trị của hàm số cho trong bảng sau và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bảng đó. Trên khoảng (0;2), hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a.

b.

c.

Bài 3: Cho hàm số . Hãy tính giá trị của hàm số cho trong bảng sau. 

Bài 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

a.

b.

Bài 5: Hãy lập bảng thống kê tiền lãi cuối kỳ ở một ngân hàng theo các kỳ hạn khác nhau: 30 ngày, 60 ngày, 120 ngày. Giả sử công thức tính tiền lãi được cho bởi hàm số . Biết rằng:

là tiền vốn,

n là khoảng thời gian gửi tiền

i là lãi suất,

Kết luận: Vậy là chúng ta đã tìm hiểu được định nghĩa hàm số là gì, đã biết cách tìm tập xác định của hàm số, sự biến thiên của hàm số, cách vẽ đồ thị hàm số,... Đây là những kiến thức tiền đề để các bạn học sinh có thể học tiếp các bài về hàm số. Hy vọng các bạn tiếp thu thật tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang