Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chi tiết, chuẩn xác nhất

Không chỉ những con số mới có khái niệm chẵn, lẻ mà ngay cả hàm số cũng có khái niệm đó. Vậy chẵn và lẻ đối với hàm số có giống như những con số thông thường? Làm thế nào để xét tính chẵn lẻ của hàm số? Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm câu trả lời trong bài học hôm nay nhé!

1. Ôn lại hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số chẵn: Hàm số có tập xác định được gọi là hàm số chẵn nếu:

thì ta có và

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số lẻ: Hàm số có tập xác định được gọi là hàm số chẵn nếu:

thì ta có và

Hàm số lẻ có đồ thị nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Một số ví dụ về hàm số chẳn và hàm số lẻ

Ví dụ 1: Hàm số có tập xác định

Theo như khái niệm, hàm số là hàm số chẵn vì

Vì là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung như hình trên.

Ví dụ 2: Hàm số có tập xác định

Theo như khái niệm, hàm số là hàm số lẻ vì

Vì là hàm số lẻ nên đồ thị của hàm số đối xứng qua trục hoành như hình trên.

Ví dụ 3: Hàm số có tập xác định

Theo như khái niệm, hàm số là hàm số chẵn vì

Vì là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung như hình trên.

Ví dụ 4: Hàm số có tập xác định

Theo như khái niệm, hàm số là hàm số lẻ vì

Vì là hàm số lẻ nên đồ thị của hàm số đối xứng qua trục hoành như hình trên.

Ví dụ 5: Hàm số có tập xác định

Theo như khái niệm, hàm số là hàm số chẵn vì

Vì là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung như hình trên.

» Xem thêm:

• Cách tìm tập xác định của hàm số chuẩn xác nhất
• Sự biến thiên của hàm số & các dạng toán đặc trưng
  

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

Dựa vào khái niệm chúng ta rút ra được các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số có tập xác định như sau:

• Bước 1: Lấy một bất kì thuộc tập xác định  , sao cho  cũng thuộc tập xác định của hàm số

• Bước 2: Tính giá trị hàm số  

• Bước 3: Tính giá trị hàm số

• Bước 4: So sánh hai giá trị vừa tính được:

- Nếu là hai số bằng nhau thì kết luận hàm số chẵn.

- Nếu là hai số đối nhau thì kết luận hàm số lẻ.

- Nếu không phải hai trường hợp trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.

Cùng xem một số ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách xét tính chẵn lẻ của hàm số.

Ví dụ 1: Hàm số có tập xác định

Bước 1: Lấy một bất kì thuộc tập xác định  , sao cho  cũng thuộc tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính giá trị hàm số  

Bước 3: Tính giá trị hàm số

Bước 4: So sánh hai giá trị vừa tính được:

Ta thấy vậy nên ta kết luận hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 2: Hàm số có tập xác định

Bước 1: Lấy một bất kì thuộc tập xác định  , sao cho  cũng thuộc tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính giá trị hàm số  

Bước 3: Tính giá trị hàm số

Bước 4: So sánh hai giá trị vừa tính được:

Ta thấy và là hai số đối nhau, vậy nên ta kết luận hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ví dụ 3: Hàm số có tập xác định

Bước 1: Lấy một bất kì thuộc tập xác định  , sao cho  cũng thuộc tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính giá trị hàm số  

Bước 3: Tính giá trị hàm số

Bước 4: So sánh hai giá trị vừa tính được:

Ta thấy  , vậy nên ta kết luận hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 4: 

Hàm số có tập xác định

Bước 1: Lấy một bất kì thuộc tập xác định  , sao cho  cũng thuộc tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính giá trị hàm số  

Bước 3: Tính giá trị hàm số

Bước 4: So sánh hai giá trị vừa tính được:

Ta thấy và là hai số đối nhau, vậy nên ta kết luận hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ví dụ 5: 

Hàm số có tập xác định

Bước 1: Lấy một bất kì thuộc tập xác định  , sao cho  cũng thuộc tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính giá trị hàm số  

Bước 3: Tính giá trị hàm số

Bước 4: So sánh hai giá trị vừa tính được:

Ta thấy và không bằng nhau, cũng không là hai số đối nhau, vậy nên ta kết luận hàm số đã cho không chẵn cũng không lẻ.

» Xem thêm: Hàm số chẵn lẻ là gì? Cách xác định hàm số chẵn lẻ dễ hiểu nhất

3. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số dưới đây

a.

b.

c.

d.

Bài 2: Cho hàm số: . Tìm giá trị của a (a>0) để hàm số là hàm số chẵn

Bài 3: Cho hàm số:  . Tìm giá trị của a để hàm số là hàm số lẻ

Bài 4: Cho hàm số: . Tìm giá trị của a để hàm số là hàm không chẵn, không lẻ

Bài 5: Hàm hằng với c là hằng số là hàm chẵn hay lẻ? Tại sao?

Vậy là ở Toán lớp 10 chúng ta đã hiểu được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ cũng như đã biết được cách xét tính chẵn lẻ của hàm số. Hy vọng qua bài học này, các bạn học sinh sẽ có đủ kiến thức để học tốt các bài tiếp theo.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang