Table of Contents
Trong các chuyên đề trước, các bạn học sinh đã được tìm hiểu và ôn tập lại khái niệm về hàm số. Với mỗi hàm số cho trước, chúng ta có thể phân loại theo đặc trưng của từng hàm số đó, có hàm số được gọi là hàm số chẵn, có hàm số được gọi là hàm số lẻ, nhưng cũng có những hàm số không phải là hàm số chẵn, không phải làm hàm số lẻ. Vậy hàm số chẵn lẻ là gì? Chúng ta cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.
1. Cách xác định hàm số chẵn lẻ
1.1. Hàm số chẵn là gì?
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ D thì − x ∈ D và f(− x) = f(x).
Ví dụ:
Xét hàm số y = f(x) = x2 + 1 có tập xác định R. Với ∀ x ∈ R thì − x ∈ R và ta có:
f(x) = x2 + 1; f(− x) = (− x)2 + 1 = x2 + 1
⇒ f(x) = f(− x)
Vậy hàm số y = x2 + 1 là hàm số chẵn.
1.2. Hàm số lẻ là gì?
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu ∀ x ∈ D thì − x ∈ D và f(− x) = − f(x).
Ví dụ:
Xét hàm số y = f(x) = 3x có tập xác định R. Với ∀ x ∈ R thì − x ∈ R và ta có:
f(x) = 3x; f(− x) = 3(− x) = − 3x
⇒ f(− x) = − f(x)
Vậy hàm số y = 3x là hàm số lẻ.
1.3. Một số chú ý về hàm số chẵn lẻ
- Với một hàm số bất kì không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Ví dụ:
Xét hàm số y = f(x) = x + 2 có tập xác định R. Với ∀ x ∈ R thì − x ∈ R và ta có:
f(x) = x + 2; f(− x) = − x + 2
⇒ f(− x) ≠ f(x) và f(− x) ≠ − f(x)
Vậy hàm số y = x + 2 không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
- Khi xét một hàm số, nếu tồn tại x ∈ D mà − x ∉ D, ta kết luận hàm số đó không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
2. Đồ thị của hàm số chẵn lẻ
Hàm số chẵn, hàm số lẻ có những đặc điểm về đồ thị như sau:
- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
3. Bài tập hàm số chẵn lẻ lớp 10
3.1. Dạng 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số cơ bản
∗ Phương pháp: Vận dụng định nghĩa hàm số chẳn lẻ để kiểm tra tính chẵn lẻ hàm số đã cho
Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = g(x) = x3 + 2022x
ĐÁP ÁN
Xét hàm số y = x3 + 2022x có tập xác định R. Với ∀ x ∈ R thì − x ∈ R và ta có:
g(x) = x3 + 2022x; g(− x) = (− x)3 + 2022(− x) = − x3 − 2022x = − (x3 + 2022x)
⇒ g(− x) = − g(x)
Vậy hàm số y = g(x) = x3 + 2022x là hàm số lẻ.
Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = x4 + 3
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
ĐÁP ÁN
Xét hàm số y = f(x) = x4 + 3
f(x) = x4 + 3
⇒ f(− x) ≠ f(x) và f(− x) ≠ − f(x)
Do đó hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Đáp án C.
3.2. Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
∗ Phương pháp: Vận dụng định nghĩa hàm số chẳn lẻ kết hợp với các công thức biến đổi lượng giác để xét tính chẵn lẻ của hàm số.
Câu 3: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y = sin x
B. y = cos x
C. y = tan x
D. y = cot x
ĐÁP ÁN
Với ∀ x ∈ R thì − x ∈ R và ta có x; − x là hai góc đối nhau nên:
sin (− x) = − sin x
cos (− x) = cos x
tan (− x) = − tan x
cot (− x) = − cot x
Do đó chỉ có hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án B.
Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = h(x) = sin x . cos 2x
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
ĐÁP ÁN
Xét hàm số y = h(x) = sin x . cos 2x có tập xác định R. Với ∀ x ∈ R thì − x ∈ R và ta có:
h(− x) = sin (− x) . cos [2(− x)] = − sin x . cos 2x = − h(x)
Vậy hàm số y = h(x) = sin x . cos 2x là hàm số lẻ.
Đáp án B.
3.3. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
∗ Phương pháp: Vận dụng định nghĩa hàm số chẳn lẻ kết hợp với tính chất của giá trị tuyệt đối để xét tính chẵn lẻ của hàm số. Nhắc lại: |x| = |− x|.
Câu 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) =
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
ĐÁP ÁN
Xét hàm số y = h(x) =
Với ∀ x ∈ D thì − x ∈ D và ta có:
h(− x) =
⇒ Hàm số y = h(x) =
Đáp án B.
Với lý thuyết và các dạng bài tập cùng phương pháp giải chi tiết, tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về định nghĩa hàm số chẵn lẻ cũng như thành thạo kiểm tra được tính chẵn lẻ của một hàm số bất kì. Chúc các bạn học sinh ôn tập hiệu quả.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang