Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng đơn giản, dễ hiểu

Ở chuyên đề trước, chúng ta đã được học về hệ thức vectơ liên quan đến tính chất trung điểm của đoạn thẳng. Vậy làm thế nào để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng? Bài viết dưới đây sẽ trình bày cho các em cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, đồng thời tổng hợp các ví dụ cũng như các dạng bài tập thường gặp liên quan đến chuyên đề này. Các em hãy tìm hiểu cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng qua bài viết sau nhé.

1. Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB. Hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là (x_A ; y_A) và (x_B ; y_B). Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Khi đó, để tìm tọa độ trung điểm I (x_I ; y_I) của đoạn thẳng AB ta thực hiện như sau:

Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB (theo giả thiết).

Với mọi điểm O bất kỳ, ta có hệ thức vectơ sau

(theo tính chất trung điểm của đoạn thẳng).

Ta lấy điểm O là gốc tọa độ O(0 ; 0). Khi đó, ta suy ra

Hay

Vậy tọa độ trung điểm I (x_I ; y_I) của đoạn thẳng AB là .

2. Ví dụ cụ thể về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB. Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là (7 ; 3) và (– 1 ; 1). Hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Lời giải

Giả sử trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là (x_I ; y_I).

Dựa vào công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ở trên, ta được

Khi đó, ta suy ra x_I = 3; y_I = 2.

Vậy tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (3 ; 2).

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB. Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là (11 ; – 5) và (– 1 ; – 3). Hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Lời giải

Giả sử trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là (x_I ; y_I).

Dựa vào công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ở trên, ta được

Khi đó, ta suy ra x_I = 5; y_I = – 4.

Vậy tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (5 ; – 4).

3. Bài tập về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Bài 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm H(1 ; – 5) và K(3 ; – 1). Gọi T là điểm đối xứng của H qua K. Tọa độ điểm T là:

1. (2 ; – 3)
2. (5 ; 3)
3. (2 ; 3)
4. (5 ; – 3)

Bài 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật MNPQ. Biết hai điểm M và P có tọa độ lần lượt là (7 ; – 3) và (1 ; 5). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng NQ. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng NQ là :

1. (– 4 ; 1)
2. (4 ; – 1)
3. (4 ; 1)
4. (– 4 ; – 1)

Bài 3. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P có tọa độ lần lượt là (– 6 ; 5), (– 7 ; 7), (– 2 ; 5). Hãy tìm tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

1. (– 1 ; 3)
2. (1 ; 3)
3. (1 ; – 3)
4. (– 1 ; – 3)

Bài 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm U và V có tọa độ lần lượt là (0 ; 12) và (6 ; 0). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng UV là:

1. (6 ; 12)
2. (6 ; 6)
3. (2 ; 4)
4. (3 ; 6)

Bài 5. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ. Gọi I(2 ; 2) là tâm của hình vuông MNPQ. Biết hai đỉnh M và Q của hình vuông MNPQ có tọa độ lần lượt là (4 ; – 1) và (– 4 ; 3). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP là:

1. (4 ; 3)
2. (4 ; – 3)
3. (– 4 ; 3)
4. (– 4 ; – 3)

Bài viết trên đây đã trình bày cho các em cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, đồng thời tổng hợp các ví dụ cũng như các dạng bài tập thường gặp liên quan đến chuyên đề này, hy vọng các em sẽ làm thật tốt các bài tập cũng như các bài kiểm tra thông qua bài viết này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang