Table of Contents
Ở các bài học trước, các bạn học sinh đã được giới thiệu về khái niệm vecto và vecto cùng phương. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại những kiến thức đó, đồng thời tìm hiểu một khái niệm mới: vecto cùng hướng.
1. Nhắc lại khái niệm vecto, vecto cùng phương
Khái niệm vecto: Vecto là một đoạn thẳng có hướng (có điểm đầu và điểm cuối).
Khái niệm giá của vecto: Giá của vecto là đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối của vecto.
Một số ví dụ minh họa như sau.
Ví dụ 1:
Vecto a có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Hướng của vecto từ A đến B.
Giá của vecto là đường thẳng AB.
Ví dụ 2:
Vecto b có điểm đầu là C, điểm cuối là D. Hướng của vecto từ C đến D.
Giá của vecto là đường thẳng CD.
Ví dụ 3:
Vecto c có điểm đầu là E, điểm cuối là F. Hướng của vecto từ E đến F.
Giá của vecto là đường thẳng EF.
Khái niệm vecto cùng phương: Hai vecto cùng phương khi giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau.
Một số ví dụ về hai vecto cùng phương như sau.
Ví dụ 4:
Vecto c có giá là đường thẳng EF.
Vecto c có giá là đường thẳng AB.
Đường thẳng EF và đường thẳng AB là hai đường thẳng song song.
Vì vậy vecto c và vecto u cùng phương.
Ví dụ 5:
Vecto a có giá là đường thẳng CD.
Vecto b có giá là đường thẳng IK.
Đường thẳng CD và đường thẳng IK là hai đường thẳng song song.
Vì vậy vecto a và vecto b cùng phương.
Ví dụ 6:
Vecto i có giá là đường thẳng MN.
Vecto j có giá là đường thẳng PQ.
Đường thẳng MN và đường thẳng PQ là hai đường thẳng song song.
Vì vậy vecto i và vecto j cùng phương.
2. Vecto cùng hướng là gì? Hai vecto cùng hướng khi nào?
Lưu ý rằng, ta chỉ xét đến khái niệm hai vecto cùng hướng khi và chỉ khi hai vecto đó đã cùng phương.
Định nghĩa vecto cùng hướng: Hai vecto cùng phương có cùng hướng đi được gọi là hai vecto cùng hướng. Ngược lại, hai vecto cùng phương nhưng có hướng đi ngược nhau được gọi là hai vecto ngược hướng.
Vậy trả lời câu hỏi "Hai vecto cùng hướng khi nào?" như sau:
- Hai vecto cùng hướng khi chúng cùng phương và có cùng hướng đi.
- Hai vecto ngược hướng khi chúng cùng phương và có hướng đi ngược nhau.
Ví dụ 1:
Vecto u và v là hai vecto cùng phương.
Vecto u có hướng đi từ dưới lên trên.
Vecto v cũng có hướng đi từ dưới lên trên.
Vậy ta nói vecto u và vecto v cùng hướng.
Ví dụ 2:
Vecto r và t là hai vecto cùng phương.
Vecto r có hướng đi từ trên xuống dưới.
Vecto t có hướng đi từ dưới lên trên.
Vậy ta nói vecto r và vecto t ngược hướng.
Ví dụ 3:
Vecto i và j là hai vecto cùng phương.
Vecto i có hướng đi từ phải sang trái.
Vecto j cũng có hướng đi từ phải sang trái.
Vậy ta nói vecto i và vecto j cùng hướng.
Ví dụ 4:
Vecto p và q là hai vecto cùng phương.
Vecto p có hướng đi từ trên xuống dưới.
Vecto q có hướng đi từ dưới lên trên.
Vậy ta nói vecto p và vecto q ngược hướng.
Ví dụ 5:
Vecto m và n là hai vecto cùng phương.
Vecto m có hướng đi từ dưới lên trên.
Vecto n cũng có hướng đi từ dưới lên trên.
Vậy ta nói vecto m và vecto n cùng hướng.
Ví dụ 6:
Vecto c và d là hai vecto cùng phương.
Vecto c có hướng đi từ trái sang phải.
Vecto d có hướng đi từ phải sang trái.
Vậy ta nói vecto c và vecto d ngược hướng.
3. Bài tập liên quan hai vecto cùng hướng
Bài 1: Các mệnh đề sau đây đúng hai sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Vecto là đoạn thẳng có hướng.
b. Hai vecto cùng phương thì có giá bằng nhau.
c. Dấu mũi tên trên vecto biểu diễn hướng của vecto.
d. Hai vecto cùng hướng là hai vecto có cùng giá.
e. Hai vecto cùng hướng thì cùng phương.
f. Hai vecto cùng hướng là hai vecto cùng phương nhưng có hướng khác nhau.
ĐÁP ÁN
a.
Đúng. Vì theo như khái niệm vecto thì vecto là đoạn thẳng có hướng (có điểm đầu và điểm cuối).
b.
Sai. Vì theo như khái niệm vecto thì giá bằng nhau không phải là điều kiện để hai vecto cùng phương.
Ta sửa lại như sau: Hai vecto cùng phương là hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau.
c.
Đúng. Mũi tên trên vecto chỉ theo hướng nào thì vecto có hướng đó.
d.
Sai. Có cùng giá không phải là điều kiện để kết luận hai vecto cùng hướng.
Ta sửa lại như sau: Hai vecto cùng hướng là hai vecto cùng phương và có cùng hướng.
e.
Đúng. Vì cùng phương là một điều kiện để hai vecto có cùng hướng.
f.
Sai. Nếu hai vecto cùng phương nhưng có hướng khác nhau thì hai vecto đó là hai vecto ngược hướng.
Ta sửa lại như sau: Hai vecto ngược hướng là hai vecto cùng phương nhưng có hướng khác nhau.
Bài 2: Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng và ngược hướng trong hình dưới đây
ĐÁP ÁN
Các vecto cùng hướng:
Vecto u và e là hai vecto cùng phương.
Vecto u có hướng đi từ trái sang phải.
Vecto e cũng có hướng đi từ trái sang phải.
Vậy ta nói vecto u và vecto e cùng hướng.
Vecto g và c là hai vecto cùng phương.
Vecto g cũng có hướng đi từ dưới lên trên.
Vecto c cũng có hướng đi từ dưới lên trên.
Vậy ta nói vecto g và vecto c cùng hướng.
Vecto w và d là hai vecto cùng phương.
Vecto w có hướng đi từ trên xuống dưới.
Vecto d cũng có hướng đi từ trên xuống dưới.
Vậy ta nói vecto w và vecto d cùng hướng.
Các vecto ngược hướng:
Vecto u và a là hai vecto cùng phương.
Vecto u có hướng đi từ trái sang phải.
Vecto a có hướng đi từ phải sang trái.
Vậy ta nói vecto u và vecto a ngược hướng.
Mà vecto u và vecto e cùng hướng. Suy ra vecto a và vecto e cũng ngược hướng.
Vecto h và b là hai vecto cùng phương.
Vecto h có hướng đi từ dưới lên trên.
Vecto b có hướng đi từ trên xuống dưới.
Vậy ta nói vecto h và vecto b ngược hướng.
Vecto v và f là hai vecto cùng phương.
Vecto v có hướng đi từ dưới lên trên.
Vecto f có hướng đi từ trên xuống dưới.
Vậy ta nói vecto v và vecto f ngược hướng.
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh hai vecto AB và CD là hai vecto ngược hướng.
ĐÁP ÁN
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
Suy ra
Ta có
Mà
Suy ra
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh hai vecto DA và BC là hai vecto ngược hướng.
ĐÁP ÁN
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
Suy ra
Ta có
Mà
Suy ra
Bài 5: Cho vecto a và điểm A như hình vẽ. Hãy xác định điểm M để vecto a và vecto AM:
a. Cùng hướng
b. Ngược hướng
ĐÁP ÁN
a.
Vì vecto a có hướng từ trái sang phải nên để vecto AM cùng hướng với vecto a thì AM cũng phải có hướng từ trái sang phải.
Vậy điểm M phải nằm bên phải điểm A.
b.
Vì vecto a có hướng từ trái sang phải nên để vecto AM ngược hướng với vecto a thì AM phải có hướng từ phải sang trái.
Vậy điểm M phải nằm bên trái điểm A.
Vậy là các bạn học sinh đã hiểu được thế nào là vecto cùng hướng, cũng như biết cách giải một số bài tập liên quan. Hy vọng những kiến thức trong bài viết có thể giúp ích cho các bạn trong các bài học tiếp theo. Rất cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang