Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 10»Vectơ»Cách tính tổng hai vecto & bài tập áp dụ...

Cách tính tổng hai vecto & bài tập áp dụng cực hay

(VOH Giáo Dục) - Bài viết giới thiệu cách tính tổng hai vecto, các tính chất trong việc tính tổng vecto. Đồng thời, giải một số bài tập áp dụng liên quan đến tổng hai vecto.

Xem thêm

Ở những bài học trước, các bạn học sinh đã được học về vecto và các kiến thức liên quan đến vecto. Trong bài học hôm này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính tổng hai vecto. Vậy cách tính tổng hai vecto như thế nào? Có khác gì với tính tổng các số hạng thông thường không? Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài học này nhé!


1. Cách tính tổng hai vecto

Định nghĩa tổng hai vecto: 

Ta có hai vecto và vecto . Lấy một điểm A bất kì, vẽ vecto sao cho vecto bằng vecto . Từ B, vẽ vecto sao cho vecto bằng vecto . Nối hai điểm A và C lại ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto hay của vecto .

Ký hiệu phép cộng 2 vecto: .

Ảnh minh hoạ phép cộng hai vecto:

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 1

Từ định nghĩa trên, ta có thể diễn giải đơn giản các bước cộng 2 vecto , bất kì như sau:

• Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

• Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

• Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

Cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về cách cộng 2 vecto.

Ví dụ 1:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 7

Ví dụ 2:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 3

Ví dụ 3:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 8

Ví dụ 4:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 9

Ví dụ 5:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 6

» Xem thêm: Hiệu 2 vectơ: Định nghĩa, cách tính & bài tập ứng dụng

2. Tính chất của tổng hai vecto

Ta có các tính chất của phép cộng vecto như sau:

- Tính chất giao hoán:  

Ví dụ về tính chất giao hoán trong phép cộng 2 vecto.

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 10

Thực hiện cộng các vecto a, b và b, a như đã học. Ta được 2 vecto a+b và b+a là bằng nhau.

- Tính chất kết hợp:

Ví dụ về tính chất kết hợp trong phép cộng 2 vecto.


cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 11

Cộng 2 vecto

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

Cộng 2 vecto  

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto .

Vậy ta được vecto .


cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 12

Cộng 2 vecto

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto  .

Cộng 2 vecto

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto .

Vậy ta được vecto .

Từ 2 hình trên ta thấy được .

- Tính chất của vecto - không: 

3. Bài tập về tổng 2 vectơ

Bài 1: Cộng các vecto dưới đây và biểu diễn kết quả bằng hình ảnh

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 13

a.

b.

ĐÁP ÁN

a.

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 14

b.

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 15

Bài 2: 

Cộng các vecto dưới đây và biểu diễn kết quả bằng hình ảnh

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 16

a.

b.

ĐÁP ÁN

a.

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 17

b.

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 24

Bài 3: Cộng các vecto dưới đây và biểu diễn kết quả bằng hình ảnh

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 19

a.

b.

ĐÁP ÁN

a.

Ta có:

Trước tiên ta thực hiện phép cộng 2 vecto:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng 2 vecto:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto hay

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 20


b.

Ta có:

Trước tiên ta thực hiện phép cộng 2 vecto:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto ,  .

Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng 2 vecto:

Bước 1: Vẽ một vecto bằng với vecto .

Bước 2: Từ điểm cuối của vecto , vẽ vecto bằng với vecto .

Bước 3: Nối điểm đầu của vecto với điểm cuối của vecto , ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto hay

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 27

Bài 4: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a. Kết quả của phép cộng 2 vecto có thể là một số.

b. Phép cộng vecto có thể áp dụng đối với nhiều vecto.

c. Một vecto cộng với vecto không thì vẫn bằng vecto đó.

d.

ĐÁP ÁN

a. 

Sai. Vì kết quả của phép cộng 2 vecto chỉ có thể là vecto hoặc số 0 (vecto - không).

b.

Đúng. Phép cộng 2 vecto có thể mở rộng để áp dụng đối với nhiều vecto.

c.

Đúng. Dựa vào tính chất của vecto - không trong phần 2 thì

d.

Đúng. Dựa vào tính chất giao hoán trong phép cộng 2 vecto, mở rộng ra đối với nhiều vecto.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, hãy cho biết kết quả của các phép cộng vecto sau

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 22

a.

b.

ĐÁP ÁN

a.

Như hình vẽ, ta thấy điểm cuối của vecto và điểm đầu của vecto đã trùng nhau, nên ta không cần vẽ thêm các vecto phụ. Ta chỉ cần nối điểm đầu của vecto và điểm cuối của vecto là ta đã có được kết quả: vecto

b.

Như hình vẽ, ta thấy điểm cuối của vecto và điểm đầu của vecto đã trùng nhau, nên ta không cần vẽ thêm các vecto phụ. Ta chỉ cần nối điểm đầu của vecto và điểm cuối của vecto là ta đã có được kết quả: vecto .

cach-tinh-tong-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-cuc-hay 23

Vậy là chúng ta đã hiểu cách tính tổng hai vecto, cũng như có thể áp dụng cách tính tổng hai vecto vào giải một số dạng toán. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh học tốt các bài học tiếp theo!


Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Nhật Nhi

Hai vecto cùng hướng khi nào?
Quy tắc 3 điểm là gì? Khái niệm & bài tập ứng dụng