Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 10»Vectơ»Quy tắc 3 điểm là gì? Khái niệm & bài tậ...

Quy tắc 3 điểm là gì? Khái niệm & bài tập ứng dụng

(VOH Giáo Dục) - Bài học hôm nay muốn hướng dẫn các bạn cách áp dụng quy tắc 3 điểm của phép cộng vectơ. Đối với các bạn học sinh mới học chương vectơ thì chủ đề này rất cần thiết để các bạn có kiến thức nền.

Xem thêm

Ở những bài học trước, các bạn đã được học về vecto và phép cộng các vecto. Trong bài học hôm nay, các bạn sẽ tìm hiểu về một kiến thức liên quan rất mật thiết với phép cộng vecto: Quy tắc 3 điểm. Vậy quy tắc 3 điểm là gì? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé!


1. Quy tắc 3 điểm là gì?

Định nghĩa phép cộng hai vecto:

Cho hai vecto và vecto . Lấy một điểm A bất kì, vẽ vecto sao cho vecto bằng vecto . Từ B, vẽ vecto sao cho vecto bằng vecto . Nối hai điểm A và C lại ta được vecto là kết quả của phép cộng 2 vecto và  hay của vecto .

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được quy tắc 3 điểm như sau.

Quy tắc 3 điểm trong vecto:

Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ, ta có:


Ảnh minh họa quy tắc 3 điểm:

quy-tac-3-diem-cach-ap-dung-quy-tac-3-diem 1

2. Các trường hợp áp dụng quy tắc 3 điểm

- Áp dụng quy tắc 3 điểm để tính tổng các vecto: Ta áp dụng được quy tắc 3 điểm khi điểm cuối của vecto này trùng với điểm đầu của vecto kia. Trường hợp 2 vecto không có điểm cuối và điểm đầu trùng nhau, ta xem xét tìm một vecto khác bằng với một trong hai vecto sao cho vecto đó có điểm cuối và điểm đầu trùng nhau với vecto còn lại.

- Áp dụng quy tắc 3 điểm để tách một vecto thành hai hay nhiều vecto: Ta có thể chèn thêm điểm bất kì để viết một vecto thành tổng của hai hay nhiều vecto.

» Xem thêm: Quy tắc hình bình hành vecto & bài tập vận dụng

3. Ví dụ minh họa về quy tắc 3 điểm

Xem một số ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách áp dụng quy tắc 3 điểm.

Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Hãy tính tổng các vecto

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto AB có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto BC, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vecto AC có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto CD, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là

Ví dụ 2: Cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy tính tổng các vecto

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto MN có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto NP, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vecto MP có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto PQ, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là

Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng các vecto

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto AD có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto DE, vecto EC có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto CB, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vecto AE có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto EB, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là

Ví dụ 4: Cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy tính tổng các vecto

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto MP có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto PN, Vecto NM có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto MQ, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vecto MN có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto NQ, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là

Ví dụ 5: Cho bốn điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng các vecto

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto AE có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto ED, Vecto BC có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto CE ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto AD có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto DB, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vecto AB có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto BE, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là

Lưu ý: Các vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto không. Chẳng hạn như:

4. Bài tập áp dụng quy tắc 3 điểm lớp 10

Bài 1: Cho các điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng các vecto

ĐÁP ÁN

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto MR có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto RQ, vecto NP có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto PR ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với các vecto đó:


Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto MQ có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto QN, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vecto MN có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto NR, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là

...

Bài 2: Cho các điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng các vecto

ĐÁP ÁN

Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto CB có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto AB, Vecto AE có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto ED ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vì phép cộng vecto có tính chất kết hợp nên ta được:


Vecto AD có điểm cuối trùng với điểm đầu của vecto DA, ta áp dụng quy tắc 3 điểm đối với hai vecto đó:


Vậy là ta có kết quả là