Cách xác định điểm thuộc mặt phẳng trong không gian

Điểm thuộc mặt phẳng là một cụm từ thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 11 phần Hình học. Vậy, khi nào một điểm được gọi là điểm thuộc mặt phẳng? Cách nhận biết một điểm là điểm thuộc mặt phẳng là gì? Để trả lời cho các câu hỏi vừa nêu, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.

1. Điểm thuộc mặt phẳng khi nào?

+ Điểm A là điểm thuộc mặt phẳng (P) khi điểm A nằm trên mặt phẳng (P)

Kí hiệu: A (P)

+ Điểm A là điểm không thuộc mặt phẳng (P) khi điểm A không nằm trên mặt phẳng (P)

Kí hiệu: A (P)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC

+ Điểm A nằm trên mặt phẳng (ABC) nên điểm A thuộc mặt phẳng (ABC)

+ Điểm S không nằm trên mặt phẳng (ABC) nên điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC)

2. Điểm thuộc mặt phẳng và các cách gọi khác tương ứng

Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta có thể sử dụng một trong các cách gọi khác sau đây:

+ Điểm A nằm trên mặt phẳng (P)

+ Điểm A nằm trong mặt phẳng (P)

+ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A

+ Mặt phẳng (P) chứa điểm A

3. Cách nhận biết điểm thuộc mặt phẳng

Để chỉ ra điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta có thể dùng các cách sau:

+ Cách 1: Chỉ ra điểm A nằm trên mặt phẳng (P)

+ Cách 2: Chỉ ra điểm A nằm trên đường thẳng d mà đường thẳng d lại chứa trong mặt phẳng (P)

4. Bài tập áp dụng về điểm thuộc mặt phẳng

4.1. Tự luận

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Hãy cho biết:

1. Điểm B' thuộc mấy mặt phẳng? Hãy kể tên các mặt phẳng đó?
2. Điểm A không thuộc mấy mặt phẳng? Hãy kể tên các mặt phẳng đó?
3. Điểm nào không thuộc mặt phẳng (A'C'CA) nhưng thuộc mặt phẳng (B'C'CB)?
4. Số điểm chung thuộc 2 mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') là bao nhiêu điểm chung?

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' và một điểm M nằm trong hình chữ nhật B'C'CB. Hãy cho biết:

1. Khi 3 điểm B', M, C thẳng hàng thì điểm vừa thuộc mặt phẳng (ABC) vừa thuộc đường thẳng B'M là điểm nào?
2. Khi 3 điểm B', M, C không thẳng hàng thì điểm vừa thuộc mặt phẳng (ABC) vừa thuộc đường thẳng B'M có sự thay đổi so với câu a hay không?

4.2. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 3: Hãy cho biết trong hình chóp S.ABC sau đây, điểm S thuộc mấy mặt phẳng?

1. 1 mặt phẳng
2. 2 mặt phẳng
3. 3 mặt phẳng
4. 4 mặt phẳng

Bài 4: Hãy cho biết trong hình chóp S.ABC sau đây, điểm S không thuộc mấy mặt phẳng?

1. 1 mặt phẳng
2. 2 mặt phẳng
3. 3 mặt phẳng
4. 4 mặt phẳng

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho M không trùng với A và B, N không trùng với B và C. Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

1. Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (SAB)
2. Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (ABC)
3. Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (SMN)
4. Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (SAC)

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho M không trùng với A và B, N không trùng với B và C. Biết đường thẳng MN không song song với AC, khi đó số điểm chung thuộc đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) là:

1. Có vô số điểm chung
2. Không thể xác định được do đường thẳng MN không thuộc mặt phẳng (SAC)
3. Có 1 điểm chung
4. Có 2 điểm chung

Bài 7: Biết (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với nhau. Số điểm cùng thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) là:

1. Một và chỉ một điểm
2. Không có điểm nào
3. Vô số các điểm
4. A, B, C đều sai

Bài viết trên nhằm trình bày các nội dung: Điểm thuộc mặt phẳng khi nào? Các cách nhận biết điểm thuộc mặt phẳng và một số bài tập áp dụng. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể củng cố kiến thức đồng thời vận dụng để giải quyết nhiều bài tập hơn nữa

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang