Table of Contents
Hình hộp là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 11. Vậy, hình hộp là gì? Một số dạng hình hộp đặc biệt thường gặp là hình nào? Để có thể trả lời cho những câu hỏi nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu nội dung chi tiết của bài viết sau đây.
1. Hình hộp là gì ?
+ Hình hộp là một dạng đặc biệt của hình lăng trụ.
+ Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
+ Một số đặc trưng của hình hộp:
- Hình hộp có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
- 6 mặt của hình hộp đều là những hình bình hành.
- Mỗi mặt đều có một mặt phẳng song song với nó. Hai mặt như thế được gọi là hai mặt đối diện.
- Hai đỉnh của hình hộp được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào.
- Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện được gọi là đường chéo của hình hộp.
- Hai cạnh của hình hộp được gọi là hai cạnh đối diện nếu chúng song song nhưng không cùng nằm trên bất kì một mặt phẳng nào của hình hộp.
Ví dụ: Hình vẽ dưới đây cho chúng ta hình ảnh của hình hộp ABCD.EFGH
+ Mặt phẳng (ABFE) đối diện với mặt phẳng (DCGH).
+ Đỉnh B đối diện với đỉnh H.
+ Đoạn thẳng nối đỉnh B và đỉnh H là đường chéo của hình hộp ABCD.EFGH.
+ Cạnh BF và cạnh DH được gọi là hai cạnh đối diện của hình hộp ABCD.EFGH.
2. Một số dạng đặc biệt của hình hộp
2.1. Hình hộp đứng
+ Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
+ Nói cách khác, hình hộp đứng là hình có hai đáy là các hình bình hành, mỗi cạnh bên đều vuông góc với hai đáy.
+ Một số công thức tính trong hình hộp đứng:
Cho hình hộp đứng ABCD.EFGH có AK = h; AD = a; CD = b; DH = c. Khi đó, ta có:
- Diện tích xung quanh của hình hộp đứng là:
Sxq = Chu vi đáy . Chiều cao = 2.(a + b).c
- Diện tích toàn phần của hình hộp đứng là:
Stp = Sxq + S2đáy = 2.(a + b).c + 2.a.h
- Thể tích của hình hộp đứng là:
V = Diện tích đáy . Chiều cao = a.h.c
2.2. Hình hộp chữ nhật
+ Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
+ Một số công thức tính trong hình hộp chữ nhật:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có: AD = a; CD = b; DH = c. Khi đó, ta có:
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
Sxq = Chu vi đáy . Chiều cao = 2.(a + b).c
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + S2đáy = 2.(a + b).c + 2.a.b
- Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = Diện tích đáy . Chiều cao = a.b.c
2.3. Hình lập phương
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
+ Một số công thức tính trong hình lập phương:
- Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
Sxq = Chu vi đáy . Chiều cao = 4.a.a = 4a2
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
Stp = Sxq + S2đáy = 4a2 + 2a2 = 6a2
- Thể tích của hình lập phương là:
V = Diện tích đáy . Chiều cao = a3
3. Bài tập liên quan đến hình hộp
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH
Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu sai là:
- Đoạn thẳng nối hai điểm C và E là đường chéo của hình hộp ABCD.EFGH
- G và E là hai đỉnh đối diện nhau trong hình hộp ABCD.EFGH
- AE và CG là hai cạnh đối diện nhau trong hình hộp ABCD.EFGH
- Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (EFGH) là hai mặt phẳng đối diện nhau
ĐÁP ÁN
G và E không phải là hai đỉnh đối diện nhau vì G và E cùng nằm trong mặt phẳng (EFGH)
Chọn câu B
Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 16 cm. Biết thể tích một hình lập phương cạnh a (cm) bằng thể tích hình hộp chữ nhật vừa cho. Khi đó:
- a = 6 cm
- a = 7 cm
- a = 8 cm
- a = 9 cm
ĐÁP ÁN
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = 8.4.16 = 512 (cm3)
Thể tích hình lập phương là:
V = a3 (cm3)
Theo đề bài, thể tích hai hình bằng nhau nên:
a3 = 512, mà 512 = 83
Suy ra: a3 = 83
Vậy, a = 8 (cm)
Chọn câu C
Bài 3: Cho hình hộp đứng ABCD.EFGH có các kích thước đã cho như hình vẽ dưới đây
Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
- Hình hộp đứng ABCD.EFGH có diện tích xung quanh là 20a2 (đvdt)
- Hình hộp đứng ABCD.EFGH có diện tích toàn phần là 30a2 (đvdt)
- Hình hộp đứng ABCD.EFGH có thể tích là 3a3 (đvtt)
- Hình hộp ABCD.EFGH có tất cả 6 mặt đều là các hình chữ nhật
ĐÁP ÁN
+ Sxq = chu vi đáy . chiều cao = (2a + a).2.3a = 18a2 (đvdt)
Vậy, A sai.
+ Stp = Sxq + S2đáy = 18a2 + 2.
Vậy, B sai.
+ V = Sđáy . chiều cao =
Vậy, C đúng.
+ Hình hộp đứng ABCD.EFGH có tất cả 6 mặt nhưng trong đó chỉ có 4 mặt xung quanh là hình chữ nhật còn 2 mặt đáy là hình bình hành.
Vậy, D sai.
Chọn câu C
Bài 4: Thể tích hình lập phương sẽ thay đổi như thế nào nếu độ dài cạnh của hình lập phương gấp lên 3 lần?
- Thể tích gấp lên 3 lần
- Thể tích gấp lên 9 lần
- Thể tích gấp lên 27 lần
- Thể tích không thay đổi
ĐÁP ÁN
Thể tích hình lập phương có cạnh bằng a là a3 (đvtt)
Sau khi gấp lên 3 lần thì cạnh của hình lập phương là 3a nên thể tích lúc này là (3a)3 = 27a3 (đvtt)
Như vậy, so với lúc ban đầu thì thể tích gấp lên 27 lần.
Chọn câu C
Bài 5: Trong các hình hộp chữ nhật sau đây, hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần nhỏ nhất là:
- Hình hộp chữ nhật có chiều dài 3a, chiều rộng a, chiều cao 2a.
- Hình hộp chữ nhật có chiều dài 2a, chiều rộng a, chiều cao 3a.
- Hình hộp chữ nhật có chiều dài 3a, chiều rộng 2a, chiều cao a.
- Hình hộp chữ nhật có chiều dài 2a, chiều rộng a, chiều cao 2a
ĐÁP ÁN
+ Ở câu A, Stp = Sxq + S2đáy = (3a + a).2.2a + 2.3a.a = 16a2 + 6a2 = 22a2 (đvdt)
+ Ở câu B, Stp = Sxq + S2đáy = (2a + a).2.3a + 2.2a.a = 18a2 + 4a2 = 22a2 (đvdt)
+ Ở câu C, Stp = Sxq + S2đáy = (3a + 2a).2.a + 2.3a.2a = 10a2 + 12a2 = 22a2 (đvdt)
+ Ở câu D, Stp = Sxq + S2đáy = (2a + a).2.2a + 2.2a.a = 12a2 + 4a2 = 16a2 (đvdt)
Chọn câu D
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nắm được một số nội dung quan trọng về hình hộp. Đồng thời có thể vận dụng vào việc giải quyết các bài tập liên quan đến hình hộp.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang