Hình lăng trụ tam giác là gì? Kiến thức và bài tập ứng dụng

Hình lăng trụ tam giác là một nội dung về Hình học quan trọng, xuất hiện nhiều trong chương trình môn Toán lớp 11. Vậy, hình lăng trụ tam giác là hình như thế nào? Một số vấn đề trọng tâm về hình lăng trụ tam giác là gì? Để hiểu rõ hơn và có thể trả lời cho những câu hỏi nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.

1. Giới thiệu về hình lăng trụ tam giác

+ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.

1.1. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

+ Hình lăng trụ tam giác có tất cả 5 mặt. Trong đó:

• Hai mặt đáy là các tam giác ABC và A'B'C'.
• Ba mặt bên là các hình bình hành AA'C'C, AA'B'B, BCC'B'.
  

1.2. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?

+ Hình lăng trụ tam giác có tất cả 6 đỉnh. Đó là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh A', đỉnh B', đỉnh C'.

1.3. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?

+ Hình lăng trụ tam giác có tất cả 9 cạnh. Trong đó:

• Ba cạnh bên là các cạnh: AA', BB', CC'.
• Sáu cạnh đáy là các cạnh: AB, AC, BC, A'B', A'C', B'C'.

2. Một số bài toán liên quan đến hình lăng trụ tam giác

2.1. Bài toán xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình lăng trụ tam giác

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình lăng trụ tam giác là đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó.

Ví dụ: Trong hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' sau đây:

Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (BCC'B') là đường thẳng BC.

2.2. Bài toán liên quan đến độ dài và phép chiếu trong hình lăng trụ tam giác

Ví dụ: Cho hình lăng  trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi a là độ dài nối từ A đến hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu CC', b là độ dài nối từ B đến hình chiếu của B trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu CC'. So sánh độ dài a và b.

Giải

+ Ta có: AA' // CC' và AA' (A'B'C') = A'.

Do đó, A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu CC'.

Vậy, a = AA'.

+ Ta có: BB' // CC' và BB' (A'B'C') = B'.

Vậy, b = BB'.

Mà ABB'A' là hình bình hành nên AA' = BB'.

Hay a = b.

3. Bài tập về hình lăng trụ tam giác

3.1. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (A'HC') với mặt phẳng (BCC'B').

Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài các cạnh đáy như sau: AB = c; AC = b; BC = a. Gọi CK là đường phân giác trong của góc C (K AB). Khi đó, tỉ số bằng bao nhiêu?

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng về hình lăng trụ tam giác là:

1. Hình lăng trụ tam giác có hai đáy là những tam giác bằng nhau
2. Hình lăng trụ tam giác có ba mặt bên là những hình bình hành bằng nhau
3. Hình lăng trụ tam giác có các cạnh bên vuông góc với hai đáy
4. Hình lăng trụ tam giác có tất cả 9 cạnh đáy

Bài 4: Trong hình lăng trụ tam giác, có tất cả bao nhiêu cặp cạnh ở đáy song song với nhau?

1. Không có cặp cạnh nào
2. Có 1 cặp cạnh
3. Có 3 cặp cạnh
4. Có 6 cặp cạnh

Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. Hình lăng trụ tam giác có các mặt bên bằng nhau
2. Hình lăng trụ tam giác có các cạnh bên bằng nhau
3. Hình lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng nhau
4. A, B, C đều đúng

Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên cạch AA' và độ dài cạnh BH là 2a (cm), diện tích mặt bên ABB'A' là 16a² (cm²). Khi đó:

1. Ta chưa thể kết luận được độ dài cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
2. Ta có thể tìm được độ dài cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' là 2a
3. Ta có thể tìm được độ dài cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' là 4a
4. Ta có thể tìm được độ dài cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' là 8a

Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy cho biết giao tuyến của mặt phẳng (ACC'A') và mặt phẳng (BCC'B') là đường thẳng nào?

1. Đường thẳng AC
2. Đường thẳng BB'
3. Đường thẳng CC'
4. Đường thẳng B'C'

Bài 8: Trong hình lăng trụ tam giác, hai mặt phẳng nào sau đây không có giao tuyến?

1. Hai mặt phẳng bên
2. Hai mặt phẳng đáy
3. Một mặt phẳng bên với một mặt phẳng đáy
4. Cả A, B, C đều sai

Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu và nắm vững những vấn đề liên quan đến hình lăng trụ tam giác. Đồng thời có thể vận dụng, xử lí những bài tập liên quan.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang