Các dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cực hay

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức không thể thiếu trong chương trình Toán học lớp 7. Dưới đây là tất cả các kiến thức liên quan cùng các dạng bài tập và phương pháp giải giúp các bạn học sinh dễ ghi nhớ.

1. Các tính chất về dãy tỉ số bằng nhau

1.1. Nhắc lại khái niệm dãy tỉ số bằng nhau

Nếu ta có ( với y, t, m  0) thì đây được gọi là một dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ:

1.2. Tính chất về dãy tỉ số bằng nhau

Với các số x, y, z, t, a, b, c, m, n  0

+ Tính chất 1:

Ví dụ:

+ Tính chất 2:

Ví dụ:

+ Tính chất 3:

Ví dụ:

+ Tính chất 4:

Ví dụ: 

+ Tính chất 5: thì

Ví dụ:

* Mở rộng với dãy  

+ Tính chất 1:

+ Tính chất 2:  

+ Tính chất 3:  

+ Tính chất 4:

+ Tính chất 5:

2. Một số lưu ý trong tính chất về dãy tỉ số bằng nhau

*Chú ý: Khi đề bài cho a, b, c tỉ lệ với m,n,q hoặc cho a:b:c = m:n:q thì ta sẽ suy ra dãy tỉ số bằng nhau như sau:  

Ví dụ: Cho ba số a, b, c lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 từ đây ta suy ra được dãy tỉ số là:

 + Tính chất dãy tỉ số bằng nhau không đúng với phép nhân, nghĩa là:

Ví dụ:  

3. Các dạng bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

3.1. Dạng 1: Tìm số chưa biết

Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, yêu cầu bài toán. Mỗi bài toán sẽ có những yêu cầu khác nhau, vì vậy tùy theo mỗi đề bài mà biến đổi, sử dụng các tính chất của bài toán một cách linh hoạt

Ví dụ: Cho dãy tỉ số bằng nhau  . Tính a, b biết:

a) a – b = 8

b) a + b = 10

Hướng dẫn làm bài

a) Dựa vào tính chất 1, ta có:

=> a = -4.4 = -16; b = -4.6 = -24

b) Dựa vào tính chất 1, ta có:

=> a = 1.4=4; b = 1.6 = 6

Bài tập luyện tập:

Bài 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau . Tính  m,n  biết:

a) m + n = 15

b) n - m = 18

Bài 2: Cho dãy tỉ số biết a – b = 30. Tính a, b

Bài 3: Cho dãy tỉ số biết 2a – 5b = 15

Bài 4: Cho dãy tỉ số biết a + 3b = 8

Bài 5: Cho dãy tỉ số biết a + b + c = 20

Bài 6: Cho dãy tỉ số biết 2a – 3b + 4c = 13

3.2. Dạng 2: Các bài toán có lời văn về tính chất dãy tỉ lệ thức

Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và yêu câu của bài toán để giải bài toán.

Các bước giải:

• Bước 1: Đặt các số chưa biết bằng ẩn, tìm điều kiện cho ẩn
• Bước 2: Biểu diễn thành dãy tỉ lệ thức
• Bước 3: Dùng tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán
• Bước 4: Kết luận

Ví dụ: Một căn phòng có chiều dài, chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 4; 2. Tìm chiều dài, chiều rộng của căn phòng, biết chu vi căn phòng là 24

Hướng dẫn giải

- Bước 1:  Gọi chiều dài và chiều rộng của căn phòng lần lượt là a, b ( với a, b >0 )

Chu vi căn phòng là 24 nên 2(a+b) = 24 => (a+b) = 12

- Bước 2: Vì a, b lần lượt tỉ lệ với 4; 2 nên ta có

- Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:  

=> a = 4.2 =8; b = 2.2 =4

Vậy chiều dài và chiều rộng của căn phòng lần lượt là 8 và 4

Bài tập luyện tập

Bài 1: Người ta chia 156kg thành 3 bao gạo nhỏ để chia cho các vùng bị lũ lụt, vùng nào lũ lụt nhiều hơn thì được bao nhiều hơn. Các bao gạo lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số kg gạo của mỗi bao để chia cho các vùng bão lũ.

Bài 2: Một người cần đặt 45kg hai loại quả là nho và dưa hấu với người bán hàng. Biết rằng tỉ số giữa quả nho và quả dưa hấu là . Tính số kg nho và kg dưa hấu mà người này cần.

Bài 3: Một trường THPT có 737 học sinh bao gồm học sinh của ba khối 10, 11, 12. Số học sinh khối 10 gấp 1,5 lần số học sinh khối 11, số học sinh lớp 12 gấp 2 lần số học sinh lớp 10. Hỏi mỗi khối của trường THPT đó là bao nhiêu?

Bài 4: Một sinh viên cần thuê một căn phòng trọ có gác xép hình chữ nhật để đồ. Biết rằng sinh viên đó dự định để 30kg đồ lên gác xép, hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của gác xép là 12m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của gác xép là . Tính diện tích gác xép đó.

Trên đây là toàn bộ phần lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến tính chất dãy tỉ số bằng nhau, giúp các bạn học sinh có thể nắm vững phần kiến thức này và áp dụng vào các dạng bài tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang