Số thực là gì? Số thực kí hiệu là gì?

Ở những bài học trước chúng ta đã được học về tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ và số vô tỉ. Ở bài viết này chúng ta sẽ được làm quen với tập hợp số mới, đó là tập hợp số thực. Vậy thế nào là số thực? Tập hợp số thực có mối liên hệ gì với các tập hợp số đã học không? Và các phép toán trên tập hợp số thực có giống với các phép toán trên tập hợp các số đó không?... Để trả lời cho các câu hỏi đó chúng ta cùng theo dõi bài viết này nhé!

1. Số thực là gì? Tập hợp số thực kí hiệu là gì?

- Các số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là .

Ví dụ:  là các số thực.

Dựa vào khái niệm số thực ta thấy tập hợp số thực bao gồm tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ. Khi đó quan hệ giữa các tập hợp số được kí hiệu: .

Lưu ý:

- Khi nói x là một số thực thì ta kí hiệu: .

- Nếu x là một số thực thì x biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Ở bài học trước chúng ta đã biết các số là các số vô tỉ. Mà tập hợp số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ, vì thế trục số bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi là trục số thực. Khi đó, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực. Và ngược lại, mỗi số thực được biểu diễn bằng một điểm trên trục số.

Quy ước:

- Đối với mỗi trục số, chiều dương được quy ước là chiều từ trái sang phải (đánh dấu theo hướng mũi tên), chiều âm là chiều ngược lại.

- Mỗi trục số lấy điểm 0 (điểm biểu diễn số 0) làm gốc.

Như vậy, chúng ta có thể thấy rằng các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục số.

3. So sánh các số thực

- Cũng như tập hợp số hữu tỉ, với hai số x,y bất kỳ () ta luôn chỉ ra được x = y  hoặc x > y hoặc x < y.

- Dựa vào khái niệm đã nêu ở mục 1, ta có thể nói nếu số x, y là số thực thì x, y biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Từ đó ta có thể áp dụng cách so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân để so sánh hai số thực x và y.

- Với x, y là hai số thực dương, ta có: Nếu x > y thì .

Ví dụ. So sánh các số sau:

a) 1,31452.... và 1,33(1)

b) -0,(45) và

Giải.

a) Để so sánh hai số 1,31452.... và 1,33(1) ta làm như sau:

- Đầu tiên ta so sánh phần nguyên của hai số đó: Ta thấy hai số đã cho có phần nguyên bằng nhau (đều bằng 1).

- Tiếp theo ta lần lượt so sánh các chữ số ở phân thập phân. Ta thấy hàng phần trăm của số 1,31452.... bé hơn hàng phần trăm của số 1,33(1) nên ta kết luận rằng: 1,31452 < 1,33(1).

b) Để so sánh hai số -0,(45) và  ta làm như sau:

- Đầu tiên ta viết số -0,(45) thành phân số.

Ta có:  .

- So sánh phân số vừa tìm được với  và đưa ra kết luận.

Vậy .

4. Các phép toán về số thực

Ta đã biết số thực có thể là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ, vì thế trong tập hợp số thực cũng có các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, các phép toán lũy thừa,... với các tính chất tương tự như trong tập hợp các số hữu tỉ, vô tỉ.

Ví dụ. Thực hiện phép tính:

a)

b)

Giải.

5. Bài tập vận dụng về số thực có lời giải

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Nếu x là số nguyên thì khi đó x không phải là số thực.

B. Phân số không phải số thực.

C. Nếu y là số vô tỉ thì y không phải là số thực.

D. Các số x, y, ở trên đều là số thực.

A. Với x là một số vô tỉ bất kỳ thì x là số thực.

B. Với y là một thực bất kỳ thì y là số vô tỉ.

C. Với z là một số nguyên bất kỳ thì z là số thực.

D. Số 0 là số hữu tỉ và cũng là số thực.

a) -12 ..... Q

b) -4,(2) ...... R

c) 4,5 ...... I

d) ..... I

e) N ..... Q

f) N* ...... R

g) I ...... R

Bài 4. Điền chữ số thích hợp vào chỗ chấm để được phép so sánh đúng:

a) -5,86 > -5,...2

b) 45,286 < 45,2.....6

c) -0,62....12 > -0,62112 

d) -5,94822 > -5,....4852

Bài 5. Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

Bài 6. Tìm x:

a)

b)

c)

Như vậy, bài viết trên đã trình bày chi tiết về số thực ở chương trình Toán lớp 7 cũng như các phép toán liên quan đến số thực và đưa ra các dạng bài tập thường gặp ở dạng này cùng với lời giải chi tiết. Hy vọng những kiến thức trên đây sẽ giúp các bạn nắm vững các kiến thức về số thực từ đó có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang