Quy tắc chia số hữu tỉ và phương pháp giải bài tập cực dễ

Ở những bài học trước, chúng ta đã biết mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số. Vậy thì cách chia số hữu tỉ có giống với cách chia phân số không? Làm thế nào để chia hai số hữu tỉ một cách nhanh nhất? Bài viết này sẽ giúp các bạn tìm hiểu về quy tắc chia số hữu tỉ và phương pháp giải nhanh các bài tập liên quan đến phép chia số hữu tỉ.

I. Quy tắc chia số hữu tỉ

1. Khái niệm chia số hữu tỉ

Muốn chia hai số hữu tỉ, đầu tiên ta viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số sau đó áp dụng quy tắc chia hai phân số để tính toán.

Quy tắc chia hai phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Như vậy, nếu x, y là hai số hữu tỉ thì ta có thể viết hai số x, y dưới dạng phân số như sau: với b, d ≠ 0. Khi đó ta có:

Lưu ý: Kết quả của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (với y ≠ 0) ta gọi là tỉ số của hai số x và y và kí hiệu hay x : y.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tính .

 Giải.

 Ví dụ 2. Tính tỉ số của hai số -12,5 và 5,6.

Giải.

Tỉ số của hai số  số -12,5 và 5,6 được viết là hay -12,5 : 5,6.3.

3. Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích hai số đó bằng 1.

Số nghịch đảo của phân số là phân số .

II. Các dạng bài toán liên quan để phép chia số hữu tỉ

1. Dạng 1. Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ để thực hiện phép tính chia hai số hữu tỉ và tính giá trị biểu thức chứa phép chia số hữu tỉ

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ đã nêu ở mục I để thực hiện phép tính chia hai số hữu tỉ.

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh giá trị của biểu thức.

Lưu ý: Khi nhân hai phân số, chúng ta nên rút gọn thừa số ở tử và mẫu (nếu có) trước khi nhân vào để thu được kết quả với số nhỏ hơn để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Ví dụ. Tính:

a)

b)

Giải.

a)

b)

2. Dạng 2. Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ để giải bài toán tìm x với các điều kiện cho trước

Phương pháp giải

Để giải bài toán tìm x ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc đồng thời xác định vai trò của x trong đẳng thức để tìm x.

Đối với bài toán tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Biến đổi phần tử thức của phân thức theo mẫu để có thể tách biểu thức thành tổng hoặc hiệu của một số nguyên với một phân thức có tử là số nguyên.

Ví dụ. Với ta có thể biến đổi như sau:

Bước 2: Tìm điều kiện của x theo tính chất về phép chia hết như sau:

Để phân số (với ) là số nguyên thì (tử số chia hết cho mẫu số), khi đó b ∈ Ư(a).

Dựa vào tính chất trên ta có thể tìm x.

Bước 3: Kiểm tra giá trị x vừa tìm được có thỏa mãn với điều kiện ban đầu không. Sau đó kết luận.

Ví dụ. Tìm x, biết:

a)  

b)

Giải.

Ví dụ. Tìm các số nguyên x ≠ 1 để biểu thức nhận giá trị là một số nguyên.

Giải.

Ta có:

Để A nhận giá trị là một số nguyên thì là số nguyên.

Suy ra nên x + 1 ∈ Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}.

Ta có bảng giá trị:

Ta thấy các giá trị x đều là số nguyên và khác -1.

Vậy để A nhận giá trị là một số nguyên thì x = {-5; -3; -2; 0; 1; 3}.

3. Dạng 3. Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ để giải bài toán có lời văn

Phương pháp giải

Đối với bài toán có lời văn, chúng ta cần xác định dữ kiện đề cho và đề yêu cầu tính. Từ đó tìm mối liên hệ giữa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết để tìm cách giải bài toán.

Một số bài thường gặp ở dạng này:

- Đề cho trước số a, yêu cầu tìm của số a. Khi đó ta lấy a nhân với .

- Đề chưa cho số a nhưng biết trước của số a là b. Khi đó để tính số a ta chia b cho .

Ví dụ. Một trường THCS phát động phong trào trồng cây xanh theo lớp và để thực hiện tốt phong trào, lớp 7A chia làm ba nhóm trồng cây. Sau khi tổng kết thì số cây nhóm 1 trồng được bằng số cây cả lớp trồng. Số cây nhóm 2 trồng bằng số cây cả lớp trồng được. Nhóm 3 trồng được 20 cây. Tính số cây cả lớp 7A đã trồng.

Giải.

Số cây nhóm 3 trồng chiếm số phần số cây cả lớp trồng là: (số cây cả lớp trồng)

Số cây cả lớp 7A trồng được là: (cây).

III. Bài tập vận dụng phép chia số hữu tỉ

Bài 1. Kết quả của phép chia là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2. Phân số nghịch đảo của là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3. Tính:

a)

b)

Bài 4. Cho biểu thức  

a) Tính giá trị của biểu thức tại n = -1; 0; 2.

b) Với giá trị nguyên x nào thì biểu thức A nhận giá trị là một số nguyên. 

Bài 5. Một đội tình nguyện tham gia giúp đỡ các bà con vùng núi. Để thuận tiện cho công tác tình nguyện đội đã chia thành 2 nhóm: số thành viên trong đội được xếp vào nhóm 1. Và 15 thành viên còn lại được xếp vào nhóm 2. Tính xem ban đầu đội tình nguyện đó có bao nhiêu thành viên tham gia.

Như vậy bài viết đã tổng hợp quy tắc chia số hữu tỉ và phương pháp giải các bài tập thường gặp ở dạng này. Hy vọng với kiến thức trên có thể giúp các bạn nắm vững kiến thức về chia số hữu tỉ và tự tin giải các bài tập liên quan.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang