Cách tính lũy thừa của một tích và các dạng bài tập thường gặp

Ở bài học trước, các em đã được làm quen với phép tính lũy thừa của một số hữu tỉ. Vậy để tính lũy thừa của một tích các số hữu tỉ ta làm thế nào? Bài viết này VOH Giáo Dục sẽ giúp chúng ta tìm hiểu về cách tính lũy thừa của một tích và làm quen với một số dạng bài tập liên quan đến phần này nhé.

1. Nhắc về lũy thừa của một số hữu tỉ

Với x là một số hữu tỉ, n là một số tự nhiên lớn hơn 1, khi đó lũy thừa bậc n của x là tích của n thừa số x.

Trong đó:

x được gọi là cơ số,

n gọi là số mũ.

Quy ước:

x¹=x

x⁰=1 (x≠0)

Ta có x là số hữu tỉ nên x viết được dưới dạng  nên từ đó ta có:

   (Tử số có n thừa số a, mẫu số có n thừa số b)

2. Các phép tính với lũy thừa

Với x là một số hữu tỉ, ta có công thức tính tích của hai lũy thừa cùng cơ số như sau: x^m.xⁿ = x^m+n

Với a là một số hữu tỉ khác 0; m, n là các số tự nhiên và m ≥ n, ta có công thức tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số như sau: a^m: aⁿ = a^m-n  

3. Lũy thừa của một tích

Với a, b là các số hữu tỉ, n là số tự nhiên lớn hơn 1, ta có:

(a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

Cách ghi nhớ: Lũy thừa của một tích thì bằng tích các lũy thừa.

Ví dụ. Tính .

Giải.

Ta có .

4. Lũy thừa của một thương

Với a, b là các số hữu tỉ , b khác 0, n là số tự nhiên lớn hơn 1, ta có:

Cách ghi nhớ: Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

Ví dụ. Tính .

Giải.

5. Các dạng toán liên quan đến lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương

5.1. Dạng 1. Áp dụng công thức tính lũy thừa của một tích để tính nhanh các biểu thức

*Phương pháp giải:

Để tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa ta sử dụng các công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số kết hợp với công thức tính lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương để thu gọn biểu thức sau đó thực hiện tính toán.

Ở một số bài toán chúng ta nên biến đổi các số thành các lũy thừa cùng số mũ để việc tính toán được thuận tiện hơn.

Ví dụ. Tính:

a)

b)

c)

d)

Giải.

a)

b)

c)

d) .

5.2. Dạng 2: Viết gọn biểu thức đã cho dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ

*Phương pháp giải:

Để viết gọn biểu thức dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ ta có thể sử dụng các công thức sau:

(1)

(2) a^m.aⁿ = a^m+n

(3) a^m: aⁿ = a^m-n   (a≠0, m≥n)

(4) aⁿ.bⁿ=(a.b)ⁿ

(5)

Ví dụ. Viết gọn biểu thức đã cho dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:

a)

b)

c)

d)

Giải. 

a)

b)

c)

d) .

5.3. Dạng 3: Áp dụng công thức tính lũy thừa để giải bài toán tìm x

*Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức về lũy thừa kết hợp với quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để giải bài toán tìm x. Có thể sử dụng các tính chất sau:

(1) Nếu a^m = aⁿ thì m= n (a ∈ Q ,a≠1; m,n ∈ N),

(2) Nếu a^m = bⁿ thì a = b (a, b ∈ Q; n ∈ N*).

Ví dụ. Tìm x, biết:

a)

b)

Giải.

6. Các bài tập vận dụng tính lũy thừa của một tích

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Hãy cho biết trong các công thức sau đây công thức nào là công thức tính lũy thừa của một tích:

A. a^m.aⁿ = a^m+n

B. a^m: aⁿ = a^m-n

C.

D. aⁿ.bⁿ=(a.b)ⁿ

Bài 2. Chọn câu trả lời đúng. Trong các công thức dưới đây, công thức nào viết đúng?

A. (a.b)ⁿ = aⁿ + bⁿ

B.  a^m.aⁿ = a^m.n

C.

D. (a^m)ⁿ = a^m+n

Bài 3. Chọn câu trả lời đúng. Phân số được viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:

A.

B.  

C.

D. Cả B và C đều đúng

Bài 4. Cho và a ≠ 0. Điền các lũy thừa của a thích hợp vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) a³. ....... = a⁷

b) ...... .b³ = (a.b)³

c)

d)

Bài 5. Tính các lũy thừa sau rồi xét dấu kết quả thu được, từ đó rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa bậc chẵn và bậc lẻ của số hữu tỉ âm.

a)

b)

c)

d)

Bài 6. Tính:

a)

b)

c)

d)

Bài 7. Tìm x: 

a)

b)

c)

d)

Bài viết đã tổng hợp toàn bộ kiến thức về lũy thừa, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức về lũy thừa, lũy thừa của một tích từ đó có thể áp dụng vào giải các bài tập trên lớp cũng như ở nhà.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang