Căn bậc 2 là gì? Đâu là cách tính căn bậc 2 chuẩn nhất?

Căn bậc hai là một khái niệm mới mà lên lớp 7 chúng ta mới được làm quen. Vậy căn bậc 2 của một số a không âm là gì? Các bài tập về căn bậc 2 phải giải như thế nào cho đúng? Để giải đáp thắc mắc này thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau nhé.

1. Căn bậc 2 là gì?

- Căn bậc 2 của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

- Căn bậc 2 của a kí hiệu là:

Ví dụ: Tìm căn bậc 2 của 16.

Vì 4² = 16 và (-4)² = 16 nên 4 và -4 là hai căn bậc 2 của 16

*Nhận xét:

- Số 0 chỉ có một căn bậc 2 là số 0, cũng viết là

- Số dương x có đúng hai căn bậc 2 là và

Ví dụ: Số 3 > 0 nên 3 có hai căn bậc 2 là và

2. Tính chất của căn bậc 2 lớp 7

2.1. Tính chất 1

Với số dương q, ta có:

2.2. Tính chất 2

Với hai số dương q, r không âm, so sánh hai căn bậc 2 số học q, r ta có:

3. Các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 2

3.1. Tính giá trị của căn bậc 2

*Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm căn bậc 2

Ví dụ: Tính

a.

b.

Giải:

a.

b.  

3.2. Tìm căn bậc 2 của một số cho trước

*Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm căn bậc hai

Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 121.

Ta thấy: 121 = 11² = (-11)² nên 121 có hai căn bậc 2 là 11 và -11

3.3. Tìm một số khi biết căn bậc 2 của nó

*Phương pháp giải:

Để tìm một số khi biết căn bậc hai của nó ta làm như sau:

Nếu thì a = x².

Ví dụ: Tìm a biết

Giải: 

Vậy a = 36

3.4. Tính giá trị biểu thức

*Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm và các tính chất của căn bậc hai, phân tích và suy luận để tìm ra x hoặc để tính giá trị biểu thức.

Ví dụ: Tính A =

Giải:

A =

3.5. So sánh các căn bậc 2

*Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất sau: 

Với hai số dương q, r không âm, so sánh hai căn bậc 2 số học q, r ta có:

Ví dụ:

So sánh 4 và

Giải:

Ta có: 4 =

Vì 16 > 10 nên

3.6. Tìm điều kiện để có nghĩa

*Phương pháp giải:

có nghĩa ⇔ X ≥ 0 

   có nghĩa X > 0

Ví dụ:

Tìm x để có nghĩa.

Giải:

  có nghĩa ⇔ 2 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

Vậy  có nghĩa thì x ≤ 2

4. Một số bài tập vận dụng về căn bậc 2 chương trình Toán lớp 7

4.1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. căn bậc hai của một số a là số x sao cho x² = a.

B. căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

C. căn bậc hai của một số a dương là số x sao cho x² = a.

D. căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² ≠ a.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất. Căn bậc hai của 81 là

A. 9

B. 9 và -9

C. 9²

D. Cả A, B, C đều không phải.

Câu 4: bằng:

A. -9

B. 81

C. 9

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 5: Nếu = 5 thì x² bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 25

C.625

D. 125

Câu 6: Nếu x² = 6561 thì bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 9 và -9

C. 81 và -81

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 7: Kết quả của phép tính: là:

A.

B.  

C.

D.  

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết là

B. Số dương a có đúng hai căn bậc 2 là và

C. Căn bậc hai của một số a âm là số x sao cho x² = a.

D. Không tồn tại căn bậc 2 của một số âm.

Câu 9: So sánh 12 với , ta được kết luận đúng là:

A. 12 >

B. 12 <

C. 12 =

D. Không so sánh được

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A. 4 và -4 là hai căn bậc 2 của 16

B. -4 không phải là căn bậc 2 của 16

C. 4 không phải là căn bậc 2 của 16

D. Một trong hai câu B và C đúng

4.2. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm căn bậc 2 của các số sau:

a. 49

b. 81

c. 225

d. 2401

Bài 2: Tính:

a.

b.

c.

Bài 3: Tính và so sánh các số sau:

a. và

b. và

Bài 4: Tìm x để các căn bậc 2 sau có nghĩa:

a.

b.

c.

Bài 5: Tính giá trị của các căn bậc 2 sau:

a.

b.

c.  

d.

Bài viết trên đã trình bày cụ thể các kiển thức về căn bậc 2 và các dạng bài tập kèm phương pháp giải cụ thể, bên cạnh đó đưa ra một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ và áp dụng vào giải các bài tập liên quan chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang