Thế nào là lũy thừa của lũy thừa ? Cùng tìm hiểu ngay

Theo các em thì lũy thừa của một số hữu tỉ có giống với lũy thừa của một số nguyên không? Và lũy thừa của lũy thừa là gì? Để trả lời cho câu hỏi này thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài viết sau đây nhé.

I. Tóm tắt lý thuyết về lũy thừa của lũy thừa

1. Lũy thừa của một số hữu tỉ

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ q, kí hiệu là qⁿ, là tích của n thừa số q (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

- Với q ∈ , n ∈ , n > 1, ta có:

qⁿ = q.q.q......q (n chữ số q)

trong đó qⁿ đọc là lũy thừa bậc n của q hoặc q mũ n hoặc q lũy thừa n, q là cơ số, n là số mũ.

2. Lũy thừa của lũy thừa

- Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta nhân hai số mũ với nhau và giữ nguyên phần cơ số.

Ta có công thức lũy thừa của lũy thừa: (qⁿ)^m = q^n.m

3. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ với nhau và giữ nguyên phần cơ số.

Ta có công thức: q^m . qⁿ = q^m+n

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia và giữ nguyên phần cơ số.

Ta có công thức:  q^m : qⁿ = q^m-n ( với q ≠ 0; m ≥ n)

4. Tính chất của lũy thừa

  q^o = 1 (với q ≠ 0)

  q¹ = q (với q ≠ 0)

  1ⁿ = 1 (với n ≠ 0)

  0ⁿ = 0 (với n ≠ 0) 

- Nếu q = (x, y ∈ , y ≠ 0) thì qⁿ

- Lũy thừa bậc chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương

- Lũy thừa bậc lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm

II. Các dạng bài tập liên quan đến lũy thừa của lũy thừa

1. Tìm lũy thừa của lũy thừa của một số hữu tỉ

*Phương pháp giải: Áp dụng khái niệm lũy thừa của lũy thừa của một số hữu tỉ.

*Ví dụ: Viết số 64 dưới dạng lũy thừa của lũy thừa.

Giải:

Ta có: 64 = 8². Mà 8 = 2³ . Nên 64 = (2³)²

Vậy số 64 được viết dưới dạng lũy thừa của lũy thừa là: 64 = (2³)²

2. Thực hiện phép tính với lũy thừa của lũy thừa

*Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính tích, thương của hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa và các tính chất của lũy thừa để giải bài tập.

Ví dụ: Tính:

a. (2²)⁴ . (2³)⁵ .

b. (3⁴)² : (3³)²

Giải:

a. Ta có: (2²)⁴ . (2³)⁵ = 2^2.4 . 2^3.5 = 2⁸ . 2¹⁵ = 2⁸⁺¹⁵ = 2²³

b. Ta có:  (3⁴)² : (3³)² = 3^4.2 : 3^3.2 = 3⁸ : 3⁶ = 3^{8 - 6} = 3²

3. Tìm x. Tính giá trị biểu thức

*Phương pháp giải: Dựa vào yêu cầu bài toán để phân tích, suy luận đưa ra phương pháp giải chính xác và phù hợp nhất

*Ví dụ: Tìm x, biết:

a. x.(3³)² = (3⁴)³

b. x : (4²)⁵  = (4³)²

Giải:

a. Ta có:

x.(3³)² = (3⁴)³

⇔ x = (3⁴)³ : (3³)² 

⇔ x = 3¹² : 3⁶

⇔ x = 3^{12 - 6}

⇔ x = 3⁶

Vậy x = 3⁶

b. Ta có:

x : (4²)⁵  = (4³)²

 ⇔ x = (4²)⁵ .(4³)²

⇔ x = 4¹⁰ . 4⁶

⇔ x = 4^{10 + 6}

⇔ x = 4¹⁶

Vậy x = 4¹⁶ 

III. Một số bài tập vận dụng về lũy thừa của lũy thừa

1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hãy hoàn thành câu sau bằng cách chọn từ hoặc cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống:

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và ... hai số mũ.

A. cộng

B. trừ

C. nhân

D. chia

Câu 2: Hãy cho biết trong các công thức nêu dưới đây, công thức nào là đúng:

A. x^m . xⁿ = x^{m + n}

B. x^m . xⁿ = x^{m - n}

C. x^m . xⁿ = x^{m . n}

D. x^m . xⁿ = x^{m : n}

Câu 3: Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A. Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ q, kí hiệu là qⁿ, là tích của n thừa số q (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

B. Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ q, kí hiệu là qⁿ, là thương của n thừa số q (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

C. Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ q, kí hiệu là qⁿ, là tổng của n thừa số q (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

D. Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ q, kí hiệu là qⁿ, là hiệu của n thừa số q (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

Câu 4: Kết quả của phép tính : (2⁴)⁵.4² là:

A. 4²⁴

B. 4¹⁸

C. 2²⁴

D. 2¹⁸

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của lũy thừa

a. 256

b. 729

c. 512

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. A = (2^x)³.4^x với x = 3

b. B = với x = 3; y =

Bài 3: Điền vào ô trong trong bảng sau:

Trên đây là toàn bộ kiến thức về lũy thừa, lũy thừa của lũy thừa và các dạng bài tập thường gặp cùng với một số bài tập vận dụng thường gặp kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trong bài viết trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu hơn về lũy thừa, lũy thừa của lũy thừa và áp dụng vào giải các bài tập về chủ đề này được dễ dàng và chính xác.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang