Table of Contents
Chúng ta đã được học về tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên. Và ở lớp 7 chúng ta sẽ được làm quen với một tập hợp số mới, đó là tập hợp số hữu tỉ. Vậy số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ có giống với các phép toán trên tập hợp số tự nhiên và số nguyên không?... Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu qua bài viết dưới đây để giải đáp các thắc mắc đó nhé.
1. Số hữu tỉ là gì?
Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là
*Nhận xét: Mọi số thuộc tập hợp số tự nhiên và tập hợp số nguyên đều là số hữu tỉ.
Ví dụ: Các số -1; 0; 4;
» Xem thêm:
2. Các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ
2.1. Cộng, trừ số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ q, v:
Với q =
q + v =
q - v =
Tính chất: Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng phân số:
- Tính chất giao hoán: q + v = v + q
- Tính chất kết hợp: (q + v) + r = q + ( v + r)
- Cộng với số 0: q + 0 = 0 + q = q
- Số đối của số hữu tỉ q là - q
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ về này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
2.2. Nhân số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ q, v:
Với q =
q . v =
2.3. Chia số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ q, v:
Với q =
q : v =
- Tính chất giao hoán: q . v = v . q
- Tính chất kết hợp: (q . v).r = q.(v . r)
- Nhân với số 1: 1 . q = q . 1 = q
- Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ.
q.(v + r) = q.v + q.r
q.(v - r) = q.v - q.r
- Nghịch đảo của số hữu tỉ q ≠ 0 là
*Nhận xét:
- Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ đều cho ta kết quả là số hữu tỉ.
- Khi ta thực hiện phép chia số hữu tỉ q cho số hữu tỉ v (v ≠ 0) thì thương của phép chia đó còn được gọi là tỉ số của hai số q và v, và được viết là:
3. Các dạng bài tập cơ bản về số hữu tỉ lớp 7
3.1. Thực hiện phép tính
*Phương pháp giải:
- Biến đổi hai số hữu tỉ về dạng phân số
- Áp dụng các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để tính
- Rút gọn kết quả (nếu chưa tối giản)
Bài tập áp dụng
Bài 1: Thực hiện phép tính
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
b.
c.
d.
Bài 2: Tính nhanh các biểu thức sau:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
a.
b.
c.
3.2. Bài toán tìm x. Tính giá trị biểu thức
*Phương pháp giải:
Phân tích bài toán, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuyển vế,... để tìm x hoặc tính giá trị biểu thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
a. Ta có:
Vậy
b. Ta có:
Vì x.0 = 0 với mọi số hữu tỉ x nên không có số hữu tỉ nào để
Vậy x = ∅
c. Ta có:
⇔ x + 2025 = 0
⇔x = -2025
Vậy x = -2025
Bài 2: Tìm số nguyên x để các số hữu tỉ sau có giá trị là một số nguyên:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
a. Để
Ta có: (3x + 8)
(2x +5)
Vì (1) và (2) cùng chia hết cho 2x + 5 và (1) > (2) nên ta lấy (1) - (2) ta được:
2.(3x + 8) - 3.(2x + 5)
⇒ 2x + 5 là Ư(1) = {1;-1}
TH1: 2x + 5 = 1 ⇒ x = -2
TH2: 2x + 5 = -1 ⇒ x = -3
Vậy để
b. Ta có:
Để
⇒ x + 4 là Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
TH1: x + 4 = 1 ⇒ x = -3
TH2: x + 4 = -1 ⇒ x = -5
TH3: x + 4 = 2 ⇒ x = -2
TH4: x + 4 = -2 ⇒ x = -6
TH5: x + 4 = 4 ⇒ x = 0
TH6: x + 4 = -4 ⇒ x = -8
TH7: x + 4 = 8 ⇒ x = 4
TH8: x + 4 = -8 ⇒ x = -12
Vậy để
c. Để
Ta có: (4x2 + 7)
(3x2 + 5)
Vì (1) và (2) cùng chia hết cho (3x2 + 5) và (1) > (2) nên ta lấy (1) -(2) ta được:
3.(4x2 + 7) - 4.(3x2 + 5) = 12x2 + 21 - 12x2 - 20 = 1
Suy ra (3x2 + 5) là Ư(1) = {1; -1}
TH1: 3x2 + 5 = 1 ⇒ x2 =
TH2: 3x2 + 5 = -1 ⇒ x2 = -2 (Loại vì x2 ≥ 0)
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị là một số nguyên.
4. Tìm số hữu tỉ nằm trong khoảng cho trước
*Phương pháp giải:
Đưa các số hữu tỉ về dạng có cùng tử số hoặc mẫu số, từ đó suy ra số hữu tỉ cần tìm.
Bài tập áp dụng
Tìm số hữu tỉ b biết:
a.
b.
ĐÁP ÁN
a. Ta có:
Mặt khác,
Suy ra, các số hữu tỉ b thỏa mãn là: b = {
b. Ta có:
Mặt khác,
Suy ra, các số hữu tỉ b thỏa mãn là: b = {
Bài viết trên VOH Giáo Dục đã trình bày tổng hợp lý thuyết về số hữu tỉ và đưa ra các dạng bài tập cơ bản cùng phương pháp giải cụ thể. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về chuyên đề này và áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách đơn giản hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang