Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Trong chương trình môn Toán lớp 6, chúng ta đã làm quen về các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai phân số hay hai số thập phân với nhau. Ở Toán lớp 7 các quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ cũng giống như thế. Bài viết dưới đây VOH Giáo Dục sẽ tổng hợp các phần lý thuyết quan trọng và giới thiệu một số dạng toán cùng bài tập kèm lời giải chi tiết.

1. Các quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ 

1.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Vì mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số sau đó ta áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Ta cũng có thể viết hai số hữu tỉ dưới dạng số thập phân (phần thập phân hữu hạn chữ số) nên để cộng, trừ hai số đó ta áp dụng quy tắc cộng, trừ số thập phân để tính.

Nhận xét:

+ Tương tự như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 và cộng với số đối.

+ Trong một biểu thức chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng một cách tùy ý. Do ta có thể biến đổi phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó.

Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

1.2. Nhân, chia hai số hữu tỉ

Vì mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số sau đó ta áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Ta cũng có thể viết hai số hữu tỉ dưới dạng số thập phân (phần thập phân hữu hạn chữ số) nên để nhân, chia hai số đó ta áp dụng quy tắc nhân, chia số thập phân để tính.

Nhận xét: Tương tự như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Số nghịch đảo của số hữu tỉ:

+ Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là . Ta có a . = 1.

+ Số nghịch đảo của số hữu tỉ là a.

+ Nếu a và b là hai số hữu tỉ và a khác 0 thì b : a = b . .

2. Các dạng bài tập trọng tâm của cộng trừ nhân chia số hữu tỉ 

2.1. Dạng 1: Thực hiện phép tính

∗ Phương pháp giải:

Để thực hiện tính toán các phép tính, ta áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ đã nêu ở trên.

Ví dụ 1: Hãy thực hiện tính các phép tính sau:

a) - 1,3 + ;

b) - 0,2;

c) . 0,5;

d) 0,75 : .

Lời giải

a) Ta có – 1,3 = .

Khi đó, ta được: - 1,3 + = + = .

b) Ta có = 1,6.

Khi đó, ta được: - 0,2 = 1,6 – 0,2 = 1,4.

c) Ta có 0,5 = .

Khi đó, ta được: . 0,5 = . = .

d) Ta có 0,75 = .

Khi đó, ta được: 0,75 : = : = .

2.2. Dạng 2: Tìm ẩn x chưa biết

∗ Phương pháp giải:

Để tìm một ẩn x chưa được xác định, ta áp dụng các quy tắc như: quy tắc chuyển vế và quy tắc dấu ngoặc, sau đó ta thực hiện các phép tính sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để tìm ẩn x chưa biết.

Ví dụ 2: Tìm x, khi biết: 2x + 2,2 = .

Lời giải

Ta có 2x + 2,2 =

          2x + =

                   2x =

                   2x =

                     x = : 2

                     x =

                     x = .

Vậy x = .

2.3. Dạng 3: Bài toán có lời văn

∗ Phương pháp giải:

Dựa vào các dữ kiện đề bài đưa ra, ta đưa bài toán có lời văn về bài toán thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia từ đó ta áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ để trả lời các câu hỏi đề bài ra thỏa mãn dữ kiện đề bài.

Ví dụ 3: Trước khi thực hiện chuyến đi dã ngoại, mẹ của bạn Hoa đã chuẩn bị một số đồ ăn và thức uống cho cả gia đình, trong 40 cái kẹo được đem theo, mẹ của bạn Hoa giao kèo với hai chị em bạn Hoa rằng: Hoa được nhận số cái kẹo bằng số kẹo đem theo, còn em của Hoa được nhận số cái kẹo bằng 1,5 lần số kẹo của Hoa. Hỏi sau khi Hoa và em trai của Hoa đã nhận được kẹo rồi thì còn lại bao nhiêu cái kẹo.

Lời giải

Số cái kẹo mà Hoa nhận được là:

. 40 = 10 (cái kẹo).

Số cái kẹo mà em của Hoa nhận được là:

1,5 . 10 = 15 (cái kẹo).

Số kẹo còn lại sau khi hai chị em Hoa đã được nhận kẹo rồi là:

40 – 10 – 15 = 15 (cái kẹo).

Vậy sau khi Hoa và em trai của Hoa đã nhận được kẹo rồi thì còn lại 15 cái kẹo.

3. Bài tập về cộng trừ nhân chia số hữu tỉ lớp 7

Bài 1. Phép cộng hai số hữu tỉ KHÔNG CÓ tính chất nào sau đây:

1. Giao hoán
2. Kết hợp
3. Cộng với số đối
4. Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ

Bài 2. Phép nhân hai số hữu tỉ KHÔNG CÓ tính chất nào sau đây:

1. Phân phối phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
2. Giao hoán
3. Nhân với số 0
4. Nhân với số 1

Bài 3. Hãy thực hiện tính các phép tính sau một cách hợp lý:

a) ;

b) .

Bài 4. Tìm x, khi biết: .

Bài 5. Năm nay hoa quả được mùa, gia đình nhà bà Yên đã thu hoạch được số lượng quả bưởi gấp đôi năm ngoái. Bà Yên chia số quả bưởi thu được thành 2 ngày để đem bán. Sau khi bán đi được số quả bưởi trong ngày đầu tiên và còn lại 90 quả bưởi thì bà Yên để đem bán vào ngày thứ hai. Hỏi số quả bưởi mà bà Yên thu hoạch được trong năm nay? Số quả bưởi mà bà Yên bán được trong ngày đầu tiên?

Trên đây là một số kiến thức về quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ cùng với đó là các dạng bài tập cũng như một số bài tập kèm lời giải chi tiết. Qua đó, hy vọng bài viết này sẽ giúp các em thực hiện giải bài tập tốt và đạt được những kết quả cao.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang