Tìm hiểu giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là một khái niệm khá mới và lạ đối với các bạn học sinh lớp 7. Vậy giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là như thế nào và có những tính chất gì? Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn giải đáp được những thắc mắc của mình.

1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là gì?

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ a được định nghĩa là khoảng cách từ điểm O trên trục số tới điểm a đó.

Giá trị tuyệt đối được kí hiệu là: |a|

Ví dụ:

+ Với điểm a = thì |a| chính là khoảng cách từ điểm O trên trục số tới điểm a =  nên |a| =

+ Với điểm b = -2 thì |b| chính là khoảng cách từ điểm O trên trục số tới điểm b = -2 nên |b|  = 2.

Từ đây, ta rút ra nhận xét:

+ Khi a > 0 thì |a| = a

+ Khi  a < 0 thì |a| = -a

+ Khi a = 0 thì |a| = 0

Ví dụ:

+ Với > 0 thì || =

+ Với -1 < 0 thì |-1| = -(-1) = 1

+ |0| = 0

*Tổng quát:

2. Các tính chất giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

- Tính chất 1: Vì giá trị tuyệt đối là khoảng cách từ điểm a nào đó đến điểm O trên trục số nên giá trị tuyệt đối luôn không âm, nghĩa là:

Và |a|=0 khi và chỉ khi a = 0

- Tính chất 2: Tích các giá trị tuyệt đối bằng giá trị tuyệt đối của một tích đó. Nghĩa là:

|a|.|b| = |a.b|

Ví dụ: |a| = , |b| =

Ta có  |a|.|b| = = |a.b|

- Tính chất 3: Thương các giá trị tuyệt đối bằng giá trị tuyệt đối của một thương đó. Nghĩa là:

Ví dụ: |a| = , |b| =

- Tính chất 4: Khi giá trị tuyệt đối của một bình phương thì chính là số đó bình phương. Nghĩa là:

|c|² = c²

Ví dụ: |6|² = 6² = 36

|-8|² = (-8)² = 64

- Tính chất 5: Hai số dương số nào lớn hơn thì có giá trị tuyệt đối số kia lớn hơn và ngược lại. Nghĩa là:

Với a, b, c, d > 0:

nếu a > b thì |a| > |b|

nếu c < d thì |c| < |d|

Ví dụ:

thì

thì

- Tính chất 6: Hai số âm số nào lớn hơn thì giá trị tuyệt đối của số đó nhỏ hơn và ngược lại. Nghĩa là:

Với a, b, c, d < 0

Nếu a < b thì |a| > |b|

Nếu c > d thì |c| < |d|

Ví dụ:

thì

thì

- Tính chất 7: Nếu hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì hoặc hai số đó bằng nhau hoặc hai số đó sẽ đối nhau. Nghĩa là:

Ví dụ:

- Tính chất 8: Giá trị tuyệt đối của hai số luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số đó. Nghĩa là:

|a+b| |a|+|b|

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi |a+b| = |a| + |b| hay ab 0

Ví dụ:

| 2 + 3 | = |2| + |3| = 5

|2 – 3| = 1 < |2| + | -3| = 5

3. Các dạng bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ lớp 7

3.1. Dạng 1: Trắc nghiệm nhận biết giá trị tuyệt đối

*Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất của giá trị tuyệt đối để chọn đáp án đúng

Bài tập luyện tập

Câu 1: Cho a = . Tính |a|. Chọn đáp án đúng:

A.                   B.                     C.                   D.

Câu 2: Chọn đáp án SAI trong các đáp án sau:

A. Nếu b > 0 thì |b| = b

B. Nếu b <0 thì |b| = -b

C. Nếu b < 0 thì |b| = b

D. Nếu b = 0 thì |b| = 0

Câu 3: Cho |c| = . Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây:

A.   

B.  

C.  

D.

Câu 4: Số các giá trị của a để |a| =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: bằng:

A.  

B.  

C.   

D.

3.2. Dạng 2: Tính

*Phương pháp giải:

Nhớ định nghĩa, các tính chất của giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để giải bài toán

Ví dụ: Tính: |-5| . | 4 | = 5.4 = 20

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tính

a)

b)

c)

d)

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

A =

B =

3.3. Dạng 3: So sánh

*Phương pháp giải:

Dựa vào các tính chất của giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để giải bài toán

Ví dụ: So sánh |a + 2| với |b + 2| biết a > b > 0

Vì a > b nên | a + 2| > |b + 2 |

Bài tập luyện tập

So sánh các số sau

a) | a + 7| và | b+7| với 0 <a < b

b) và  với a < b < 0

3.4. Dạng 4: Tìm số chưa biết

*Phương pháp giải:

Dựa vào cách tìm số chưa biết, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, các tính chất để giải bài toán

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tìm a, b trong các biểu thức sau

a)

b)

c)

d)

Bài 2: Tìm số chưa biết:

a)

b)

Đây là toàn bộ tài liệu về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ giải đáp được những thắc mắc của mình.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang