Table of Contents
Nhân hai số hữu tỉ là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán THCS. Vì vậy, các bạn học sinh cần nắm thật chắc lý thuyết cũng như phương pháp làm các dạng bài tập liên quan.
1. Phép nhân hai số hữu tỉ
*Nhắc lại khái niệm số hữu tỉ:
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng
- Số hữu tỉ được kí hiệu là
Ví dụ: 1,
*Phép nhân hai số hữu tỉ
Ta có thể nhận thấy, mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
Cho hai số hữu tỉ m =
Phép nhân m.n =
Ví dụ:
( Số -2 khi được viết dưới dạng hữu tỉ sẽ là:
» Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? Các dạng bài tập cực hay, chi tiết
2. Mở rộng phép nhân hai số hữu tỉ
Phép nhân hai số hữu tỉ cũng được mở rộng với phép nhân nhiều số hữu tỉ và cách nhân nhiều số hữu tỉ cũng tương tự như cách nhân hai số hữu tỉ: ta lấy các tử nhân với nhau và các mẫu nhân với nhau. Ta có quy tắc sau:
+ Nếu tích các số hữu tỉ có chẵn các số âm thì tích là một số dương vì chẵn các số âm nhân với nhau là một số dương
Ví dụ:
Trong ví dụ này, ta thấy đây là tích của ba số hữu tỉ, có 2 số âm vì vậy tích là một số dương
+ Nếu tích các số hữu tỉ có lẻ các số âm thì tích là một số âm vì lẻ các số âm nhân với nhau là một số âm
Ví dụ:
Trong ví dụ này, ta thấy đây là tích của ba số hữu tỉ, có 1 số âm vì vậy tích là một số âm
*Chú ý: Nhớ đưa phân số sau khi thực hiện phép nhân về phân số tối giản hoặc trước khi nhân ta kiểm tra xem các phân số đó đã tối giản hay chưa, nếu chưa thì ta sẽ rút gọn về phân số tối giản rồi nhân
3. Các tính chất của phép nhân hai số hữu tỉ
Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
Cũng với hai số hữu tỉ m =
3.1. Tính chất 1: Tính chất giao hoán
m.n = n.m
3.2. Tính chất 2: Tính chất kết hợp
(m.n).q = m.(n.q)
3.3. Tính chất 3: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
+ Đối với phép cộng
m.(n+q) = m.n+m.q
Ví dụ:
+ Đối với phép trừ
m(n-q) = mn –mq
Ví dụ:
3.4. Tính chất 4: Tính chất nhân với số 1: Bất kì số hữu tỉ nào nhân với 1 cũng bằng chính nó
1.m = m
n.1 = n
Ví dụ:
3.5. Tính chất 5: Tính chất khi nhân với số 0: bất kì số hữu tỉ nào nhân với 0 cũng bằng 0
Ví dụ:
4. Các dạng bài tập đặc trưng của nhân số hữu tỉ
4.1. Dạng 1: Thực hiện phép tính nhân các số hữu tỉ
*Phương pháp giải:
Áp dụng cách nhân hai hoặc nhiều số hữu tỉ
Nhớ chú ý kết phải là một phân số tối giản
Bài tập luyện tập
Bài 1: Nhân các số hữu tỉ sau
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)
b) Phần này ta có hai cách giải:
Cách 1: Đưa phân số
Cách 2: Nhân các số hữu tỉ rồi rút gọn sau:
c)
d)
Bài 2: Nhân các số hữu tỉ sau:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)b)
c)
*Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
Ví dụ: Phân tích các biểu thức sau thành thừa số rồi tính:
Bài tập luyện tập:
Bài 1: Phân tích biểu thức sau thành các thừa số rồi tính:
a) -3(6+2)
b)
d)
ĐÁP ÁN
a) -3.(6+2) = (-3).6+(-3).2 = -18 - 6 = -24
b)
c)
d)
Bài 2: Phân tích biểu thức sau thành các thừa số rồi tính:
a) (x+a)(y+2)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a) (x+a)(y+2) = x(y+2)+a(y+2) = x.y+2.x+a.y+a.2
b)
c)
d)
4.3. Dạng 3: (Dạng toán ngược) Từ các thừa số viết thành biểu thức gọn
*Phương pháp giải:
Sử dụng ngược lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ như sau:
+ Phép cộng
m.n + m.q = m.(n+q)
Ví dụ:
+ Phép trừ
mn –mq = m.(n-q)
Ví dụ: 5.15 - 5.5 = 5.(15-5)=5.10=50
Thực chất đây là phép tính đặt thừa số chung ra ngoài, nghĩa là nếu trong tổng hoặc hiệu của nhiều thừa số có một thừa số chung nào đó thì ta đặt ra ngoài làm thừa số chung của cả tổng hoặc hiệu đó.
Bài tập luyện tập
Bài 1: Từ các thừa số viết thành biểu thức thu gọn rồi tính:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)
b)
d)
Bài 2: Từ các thừa số viết thành biểu thức thu gọn
a)
b)
a)
d)
ĐÁP ÁN
a)
b)
c)
d)
*Phương pháp giải:
Nhớ cách nhân, chia, cộng, trừ số hữu tỉ, các tính chất, quy tắc về dấu khi thực hiện phép tính
Các bước làm bài:
- Bước 1: Thu gọn biểu thức bằng cách đặt thừa số chung ra ngoài hoặc rút gọn nếu như biểu thức chưa được rút gọn. (Nếu không thu gọn biểu thức trước khi làm thì phép tình sẽ khó khăn và rất dễ gây nhầm lẫn cho các bạn học sinh.)
- Bước 2: Thay giá trị vào biểu thức
- Bước 3: Thực hiện tính toán theo quy tắc tính thông thường.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1, y = 2
M =
Giải
Ta có: M =
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức ta có:
M =
Vậy với x = 1, y = 2 thì M =
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho biểu thức sau:
Q =
b) Tính giá trị của biểu thức tại
+) a = b
+) a = 1, b= 2, x = 3
+) a =
ĐÁP ÁN
a) Thu gọn biểu thức:
Q
b) Tính giá trị biểu thức
+ Tại a = b, ta có:
Q =
+ Tại a = 1, b= 2, x = 3, ta có:
Q =
+) Tại a =
Bài 2: Cho biểu thức sau
N = 5bx - 2bc – 3bx + 2ax – 4ac + 3ax – ac
a) Thu gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức tại
+) 2b = -5a, c = 1, x=
+) b =
+) a =
ĐÁP ÁN
a) Thu gọn:
N = 5bx - 2bc – 3bx + 2ax – 4ac + 3ax – ac
= ( 5bx - 3bx) + (2ax + 3ax ) - 2bc + ( -4ac - ac)
= 2bx + 5ax - 2bc - 5ac
= 2b (x-c) + 5a (x-c)
= (x-c) (2b+5a)
b) Tính giá trị N = (x-c) (2b+5a)
+) Tại 2b = -5a, c = 1, x=
N =
+) Tại b =
N =
+) Tại a =
N =
Trên đây là tổng hợp kiến thức và các phương pháp giải các bài tập liên quan đến nhân hai số hữu tỉ. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn trong quá trình học tập của mình.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang