Hình hộp chữ nhật là gì? Định nghĩa và tính chất đầy đủ

Hình học không gian là một chuyên đề mới đối với các bạn trung học cơ sở, vì thế ở bài học hình hộp chữ nhật dưới đây sẽ nhắc lại các kiến thức đã học, bên cạnh đó một số bài tập sẽ giúp các em củng cố kiến thức và giúp các em ghi nhớ tốt hơn. Các em tham khảo bài viết dưới đây nhé.

1. Thế nào là hình hộp chữ nhật?

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật

Hình bên là hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có:

• 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'

• 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A', AA', BB', CC', DD' 

• 6 mặt đều: ABCD, A'B'C'D', ABB'A', CDD'C', BCC'B', ADD'A'

Hai mặt của hình hộp không có cạnh chung được gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhất, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ thể hình trên có:

• Hai mặt ABCD và A'B'C'D' được gọi là hai mặt đáy.

• Bốn mặt ABB'A', CDD'C', BCC'B', ADD'A' được gọi là các mặt bên.

2. Mặt phẳng và đường thẳng trong hình hộp chữ nhật

Ở hình 1 ta có:

Các đỉnh A, B, C,.. như là các điểm.

Các cạnh AB, AD, AA',... như là các đoạn thẳng.

Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD, là một phần của mặt phẳng (ta hình dung mỗi mặt phẳng trải rộng về mọi phía).

Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó (tức là mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng).

3. Hai đường thẳng song song trong hình hộp chữ nhật

• Trong không gian hai đường thẳng a và b được gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Ví dụ ở hình 1, các đường thẳng AA', BB' song song với nhau.
• Quan sát hình 1, ta có những nhận xét sau: Với hai đường thẳng phân biệt a, b trong không gian, chúng có thể:
  • Cắt nhau. Chẳng hạn D'C' và CC' cắt nhau tại C', chúng nằm trong mặt phẳng (DCC'D').
  • Song song. Chẳng hạn AA' song song với BB' kí hiệu AA' // BB', chúng cùng nằm trong mặt phẳng (ABB'A').
  • Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, chẳng hạn các đường thẳng AD và D'C'.
• Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chẳng hạn AB và D'C' song song vì chúng cùng song song với DC.

4. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song trong hình hộp chữ nhật

• Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
• Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
• Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

5. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Bài toán: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' như hình vẽ:

AB = a, AD = b, AA' = c.

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a.b.c

6. Một số bài tập cơ bản về hình hộp chữ nhật

6.1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A. Hình hộp chữ nhật có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.

B. Hình hộp chữ nhật có 8 mặt đều là hình chữ nhật.

C. Hình hộp chữ nhật có hai mặt đáy song song với nhau.

D. Hình hộp chữ nhật có hai mặt đáy cắt nhau.

Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các kích thước như sau: AA' = 3cm, AB = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu trả lời sai.

A. D'C' song song với AD và D'C' = AD = 5cm

B. D'C' song song với AB và D'C' = AB = 4cm

C. CC' song song với AA' và CC' = AA' = 3cm

D. B'C' song song với AD và B'C' = AD = 5cm

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tương ứng là a = 3, b = 4, c = 6. Thể tích hình hộp chữ nhật là:

A. 12

B. 24

C. 52

D. 72

6.2. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' 

a) Kể tên các cạnh song song với mặt phẳng (BCC'B')

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Bài 2. Một một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, rộng 1,8m, cao 2m. Hãy tính thể tích bể cá đó. Giả sử mức nước trong bể cao bằng chiều cao bể. Hãy tính thể tích nước trong bể đó.

Bài 3. Hãy tính thể tích của vật thể có hình vẽ sau: 

Biết rằng vật thể được chia thành 2 hình hộp chữ nhật (1) và (2)

Hy vọng với chuyên đề hình hộp chữ nhật lớp 8 này các em sẽ học tốt môn Toán hình học, hiểu sâu hơn về hình học không gian và áp dụng vào thực tế hiệu quả hơn. Chúc các em thành công!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang