Định nghĩa hình lập phương và công thức tính thể tích hình lập phương
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.
Công thức tính thể tích hình lập phương rất đơn giản bởi vì các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau.
V = a x a x a hoặc V = a³
Trong đó:
- V là thể tích của hình lập phương
- a là độ dài cạnh của hình lập phương
- Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)
Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: Ta có hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 3 cm chúng ta sẽ có V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3
Ví dụ 2: Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?
Cách giải:
Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:
V = a × a × a = 7 × 7 × 7 = 343 cm³
Dạng toán tìm thể tích hình lập phương từ diện tích toàn phần
Bên cạnh bài toán đơn giản là tính thể tích khi biết diện tích toàn phần vẫn có thể tính được thể tích hình lập phương.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương: S toàn phần = 6a², ta sẽ tìm được cạnh của hình lập phương.
Từ cạnh đã biết, thay kết quả vào công thức tính thể tích là có thể tìm được thể tích hình lập phương.
Bài tập ví dụ: Tính thể tích hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm².
Cách giải:
Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a² ⇒ a² = 24 ÷ 6
⇒ a² = 4
⇒ a = 2 (cm)
Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm³)
Đáp số: 8 cm³
Bài tập ứng dụng về thể tích hình lập phương
Câu 1: Viết số đo thích hợp với ô trống:
| Cạnh của hình lập phương | 2,5m | 3/4dm | 4cm | 5dm |
| Thể tích |
ĐÁP ÁN
| Cạnh của hình lập phương | 2,5m | 3/4dm | 4cm | 5dm |
| Thể tích | 15,635m³ | 27/64dm³ | 64cm³ | 125dm³ |
Biết cạnh của hình lập phương 2,5m thì thể tích hình lập phương là:
V = 2,5 ⨯ 2,5 ⨯ 2,5 = 15,625m³
Biết cạnh của hình lập phương 3/4dm thì thể tích hình lập phương là:
V = 3/4 × 3/4 × 3/4 = 27/64dm³
Biết cạnh của hình lập phương 4cm thì thể tích hình lập phương là:
V = 4 ⨯ 4 ⨯ 4 = 64cm³
Biết cạnh của hình lập phương 5dm thì thể tích hình lập phương là:
V = 5 ⨯ 5 ⨯ 5 = 125dm³
Câu 2: Tính thể tích hình lập phương cạnh a:a) a = 6cm
b) a = 7,5 dm
c) a = 4/5 m
ĐÁP ÁN
a) 216 cm³
b) 421,875 dm³
c) 64/125 m³
Câu 3: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.
ĐÁP ÁN
Cạnh hình lập phương B là:
4 × 2 = 8 (cm)
Thể tích hình lập phương B là:
8 × 8 × 8 = 512 (cm³)
Thể tích hình lập phương A là:
4 × 4 × 4 = 64 (cm³)
Ta có 512 ÷ 64 = 8. Vậy : Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Hình lập phương và các công thức liên quan đến hình lập phương là kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 8. Vì vậy, các em học sinh cần phải hiểu và ghi nhớ các công thức để giải các bài tập liên quan đến hình lập phương, đặc biệt là công thức tính thể tích hình lập phương. VOH Giáo dục hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về công thức tính và các dạng bài tập để ứng dụng giải bài tập tốt.