Table of Contents
Hình lăng trụ đứng là dạng hình rất quen thuộc với chúng ta trong đời sống sinh hoạt hằng ngày. Ta có thể tính được thể tích của hình lăng trụ đứng hay không? Nếu tính được thì ta có thể tính thể tích của hình lăng trụ đứng như thế nào? Bài viết sau đây sẽ giải đáp cho các em những câu hỏi trên. Các em hãy theo dõi bài viết dưới đây để tìm hiểu về công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng nhé!
1. Thể tích hình lăng trụ đứng tính như nào?
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng được phát biểu bằng lời như sau: “Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy với chiều cao của hình lăng trụ”.
Ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng như sau:
V = S . h
Trong đó:
V là thể tích của hình lăng trụ đứng;
S là diện tích đáy;
h là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ dưới đây. Biết độ dài các đoạn thẳng được thể hiện ở trong hình vẽ. Hãy tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó.
Lời giải
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
S =
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:
V = S . h =
2. Các dạng toán áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng
2.1. Dạng 1: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng
*Phương pháp giải:
Muốn tính thể tích của hình lăng trụ đứng, đầu tiên ta quan sát hình lăng trụ đứng để xác định đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng, sau đó ta áp dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng đã trình bày trên để tính thể tích hình lăng trụ đứng đó.
Ví dụ 2. Một hộp đựng bút chì màu có dạng là một hình lăng trụ đứng lục giác như hình vẽ. Biết đáy của hộp đựng bút chì màu là một hình lục giác đều và các kính thước đã cho trên hình vẽ (đơn vị xen – ti – mét). Hãy tính thể tích của hộp đựng bút chì màu đó.
Lời giải
Vì đáy của hộp đựng bút chì màu là một hình lục giác đều có một cạnh bằng 4 cm, nên diện tích của hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích của tam giác đều cạnh 4 cm (lục giác đều chia thành 6 tam giác đều bằng nhau).
Diện tích của tam giác đều cạnh 4 cm là:
S =
Diện tích đáy lục giác đều của hộp đựng bút chì màu là:
Sđáy = 6 . S = 6 .
Thể tích của hộp đựng bút chì màu là:
V =Sđáy . h =
Vậy thể tích của hộp đựng bút chì màu đó là
2.2. Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng khi biết thể tích hình lăng trụ đứng
*Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng và giả thiết của đề bài, ta thực hiện tính độ dài đoạn thẳng theo yêu cầu đề bài đưa ra.
Ví dụ 3. Cho một hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ dưới đây. Biết đáy của lăng trụ đứng này là hình tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông được xác định như trên hình vẽ. Hãy tính chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác, biết thể tích của nó bằng 24 cm3.
Lời giải
Diện tích đáy tam giác vuông của hình lăng trụ đứng là:
S =
Theo giả thiết, ta có thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng 24 cm3 hay V = 24 cm3.
Khi đó, chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là: h = V : S = 24 : 12 = 2 (cm).
Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là 2 cm.
3. Một số bài tập về thể tích hình lăng trụ đứng
Bài 1. Trong tất cả các đáp án sau, đâu là công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng có diện tích đáy S và chiều cao h.
- V =
S . h - V = S . h
- V =
S . h - V = S . h2
ĐÁP ÁN
Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng được phát biểu bằng lời như sau: “Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy với chiều cao của hình lăng trụ” hay V = S . h.
Chọn đáp án B.
Bài 2. Một khay nhựa đựng tài liệu như Hình 1 dưới đây có dạng một hình lăng trụ đứng, Hình 2 là hình biểu diễn cái khay nhựa đựng tài liệu đó. Hãy tính thể tích của khay nhựa đựng tài liệu này.
ĐÁP ÁN
Khay nhựa đựng tài liệu có dạng một hình lăng trụ đứng gồm một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V1 = 25 . 10 . 10 = 2500 (cm3).
Hình thang vuông trong hình có:
+ Độ dài đáy nhỏ là 5 cm;
+ Độ dài đáy lớn là: 25 – 5 = 20 (cm);
+ Độ dài đường cao là: 30 – 10 = 20 (cm).
Khi đó, diện tích đáy của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông là:
S =
Thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông là:
V2 = 250 . 10 = 2500 (cm3).
Thể tích của khay nhựa đựng tài liệu là:
V = V1 + V2 = 2500 + 2500 = 5000 (cm3).
Vậy thể tích của khay nhựa đựng tài liệu bằng 5000 cm3.
Bài 3. Cho một ngôi nhà có dạng một hình lăng trụ đứng ngũ giác như hình vẽ dưới đây. Biết các kích thước của ngôi nhà đã cho trên hình vẽ và thể tích của ngôi nhà bằng 156 m3. Hãy tìm độ dài x và y được thể hiện trong hình vẽ.
ĐÁP ÁN
Ngôi nhà đã cho có dạng một hình lăng trụ đứng ngũ giác gồm một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác.
Ta thấy đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là tam giác vuông, khi đó thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V1 =
Lại có, hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên ta được: x2 = 32 + 42 = 25 hay x = 5 (m).
Theo giả thiết có thể tích của ngôi nhà bằng 156 m3, nên thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V2 = 156 – V1 = 156 – 36 = 120 (m3).
Suy ra 120 = x . y . 6 = 5 . y . 6 = 30 . y hay y = 120 : 30 = 4 (m).
Vậy x = 5 mét và y = 4 mét.
Trên đây là cách tính diện tích của hình lăng trụ đứng và các bài tập luyện tập. Hy vọng qua đó các em sẽ nắm rõ hơn về công thức này đồng thời áp dụng thành thạo nó để giải các bài tập tương tự.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang