Hình lăng trụ đứng: Khái niệm & cách tính diện tích đơn giản nhất

Hình lăng trụ đứng là một nội dung kiến thức mới và quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 8 phần Hình học. Như vậy, hình lăng trụ đứng có hình dạng như thế nào? Các vấn đề liên quan đến hình lăng trụ đứng là gì? Để hiểu rõ hơn về những vấn đề này, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.

1. Khái niệm về hình lăng trụ đứng

• Hình lăng trụ đứng còn được gọi tắt là lăng trụ đứng
• Có hai loại hình lăng trụ đứng thường gặp là hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Trong hình lăng trụ đứng tam giác, hai đáy là hai tam giác. Còn trong hình lăng trụ đứng tứ giác, hai đáy là hai tứ giác
• Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là những hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau
• Hình vẽ dưới đây cho chúng ta hình ảnh của một hình lăng trụ đứng tam giác

Ví dụ: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'

+ A, B, C, A', B', C' là các đỉnh

+ Các mặt ABC và A'B'C' là các đáy

+ AA', BB', CC' là các cạnh bên

+ Các mặt ABB'A', BCC'B', ACC'A' là các mặt bên

2. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng

• Muốn tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng, ta lấy chu vi đáy nhân với chiều cao
• Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = 6cm, AC = 10cm, CC' = 11cm

1. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'
2. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'

Giải

a. Vì tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra BC² = AC² - AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

Vậy, BC = 8cm

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:

S_xq = (6 + 8 + 10).11 = 264 (cm²)

b. Diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:

2..AB.BC = 2..6.8 = 48 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:

S_tp = 264 + 48 = 312 (cm²)

3. Bài tập áp dụng về hình lăng trụ đứng

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' và các phát biểu sau:

(1) Số mặt của của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là 3 mặt

(2) Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' tạo nên 3 cặp đoạn thẳng song song

(3) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' lớn hơn diện tích toàn phần của nó

(4) Tổng số cạnh của đáy trong hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là 3 cạnh

(5) Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có 3 mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau

Trong các phát biểu trên, phát biểu sai là:

1. (1), (2), (3), (5)
2. (1), (2), (4), (5)
3. (1), (3), (4), (5)
4. (2), (3), (4), (5)

Bài 2: Biết hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy 16cm, độ dài một cạnh bên là 9cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng này là:

1. 144cm²
2. 288cm²
3. 72cm²
4. Các câu A, B, C đều sai

Bài 3: Hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích một đáy là 26cm², diện tích xung quanh là 144cm². Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tứ giác này là

1. Chưa thể xác định
2. 196cm²
3. 125cm²
4. 170cm²

Bài 4: Hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích một đáy là 54cm², diện tích toàn phần gấp 4 lần diện tích xung quanh. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác này là

1. 54cm²
2. 18cm²
3. 36cm²
4. A, B, C đều sai

Bài 5: Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích xung quanh bằng 96cm² và có chiều cao là 8cm. Hình lăng trụ đứng MNP.M'N'P' có diện tích xung quanh là 100cm² thì có chiều cao tương ứng là bao nhiêu? Biết ABC MNP theo tỉ số đồng dạng k = .

1. 1,5cm
2. 2cm
3. 2,5cm
4. 3cm

Trên đây là phần nội dung về hình lăng trụ đứng và một số vấn đề liên quan. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể phần nào hệ thống hóa lại kiến thức cũng như vận dụng vào việc giải quyết các bài tập liên quan. Ôn tập, chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang