Table of Contents
Hình thang vuông là gì? Khi nào thì hình thang trở thành một hình thang vuông? Và hình thang vuông có những đặc điểm và các tính chất quan trọng nào? Bài viết sau sẽ giới thiệu tới các em các kiến thức trọng tâm liên quan đến hình thang vuông Toán 8 và trình bày một số dạng toán hay kèm phương pháp giải chi tiết. Các em hãy đọc và tìm hiểu nhé!
1. Hình thang vuông là gì?
Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Nhận xét: Hình thang vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của hình thang.
Cụ thể: Cho hình thang MNPQ biết MN // PQ và
» Xem thêm: Tính chất hình thang vuông và các dạng toán liên quan
2. Cách tính chu vi hình thang vuông
Tương tự như việc tính chu vi hình thang, công thức tính chu vi hình thang vuông được phát biểu như sau: Chu vi hình thang vuông bằng tổng độ dài hai cạnh bên với độ dài hai cạnh đáy.
P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang
- a, b, c, d là 2 cạnh đáy và 2 cạnh bên của hình thang
Cụ thể: Cho hình thang vuông MNPQ biết MN // PQ và
3. Công thức tính diện tích hình thang vuông
Tương tự như việc tính diện tích hình thang, công thức tính diện tích hình thang vuông được phát biểu như sau: Diện tích hình thang vuông bằng
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Cụ thể: Cho hình thang vuông MNPQ biết MN // PQ và
» Xem thêm: Cách tính diện tích hình thang vuông và một số bài tập áp dụng
4. Các dạng toán thường gặp về hình thang vuông
4.1. Dạng 1: Nhận biết hình thang vuông
*Phương pháp giải:
Dấu hiệu để nhận biết hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Ví dụ 1. Em hãy chỉ ra đâu là hình thang vuông trong các hình sau đây:
ĐÁP ÁN
- Tứ giác RMOQ có cặp cạnh đối song song (RQ // MO) nên RMOQ là hình thang, mà góc R là góc vuông, do đó hình thang RMOQ là hình thang vuông.
- Tứ giác EFVU không có cặp cạnh đối nào song song nên nó không là hình thang, do đó tứ giác EFVU không là hình thang vuông.
- Tứ giác OAGH có cặp cạnh đối song song (OA // HG) nên OAGH là hình thang, vì nó không có góc nào là góc vuông, do đó hình thang OAGH không là hình thang vuông.
- Tứ giác PNSV có hai cạnh đối song song (PN // SV hay PV // NS) nên PNSV là hình thang, mà góc N là góc vuông, do đó hình thang PNSV là hình thang vuông.
4.2. Dạng 2: Bài toán tính chu vi và diện tích hình thang vuông
*Phương pháp giải:
Để tính chu vi và diện tích hình thang vuông, ta áp dụng các công thức tính chu vi và công thức tính diện tích hình thang vuông đã trình bày ở mục 2 và 3.
Ví dụ 2. Cho hình thang vuông MNPQ biết MN // PQ và
ĐÁP ÁN
Vì hình thang MNPQ có MN // PQ và
Vì NE vuông góc với QP tại E, suy ra
Tứ giác MNEQ có 3 góc vuông nên MNEQ là hình chữ nhật.
Suy ra QE = MN = 4 cm và NE = MQ = 4 cm.
Ta có EP = QP – QE = 7 – 4 = 3 (cm).
Xét tam giác NEP vuông tại E có:
NE2 + EP2 = NP2 (định lý Pytago).
Suy ra NP2 = 42 + 32 = 25 hay NP = 5 (cm).
Chu vi của hình thang vuông MNPQ là: C = MQ + NP + MN + PQ = 4 + 5 + 4 + 7 = 20 (cm).
Diện tích của hình thang vuông MNPQ là: S =
Vậy:
Chu vi của hình thang vuông MNPQ bằng 20 cm.
Diện tích của hình thang vuông MNPQ bằng 22 cm2.
5. Một số bài tập ứng dụng về tính chất hình thang vuông
Bài 1. Em hãy cho biết trên hình vẽ sau đây có tất cả bao nhiêu hình thang vuông?
ĐÁP ÁN
Có tất cả 6 hình thang vuông trong hình vẽ trên, đó là: MNFE, MNPG, MNQH, NPGF, NQHF, PQHG.
Bài 2. Cho hình thang vuông ABCD biết AB // CD và
- C = AB + BC + CD + DA; S =
(AB + CD) . AD - C = AB + AC + CD + BD; S =
(AB + CD) . BC - C = AB + AC + CD + BD; S =
(AB + CD) . AD - C = AB + BC + CD + DA; S =
(AB + CD) . BC
ĐÁP ÁN
Chu vi hình thang vuông ABCD bằng tổng độ dài các canh, nghĩa là: C = AB + BC + CD + DA.
Vì
S =
Đáp án đúng là đáp án D.
Bài 3. Dưới đây là hình ảnh đầu bút chì và mặt cắt của đầu bút chì (hình ảnh minh họa). Biết các kích thước được xác định trên hình vẽ mặt cắt của đầu bút chì. Mặt cắt đã cho của đầu bút chì có chu vi và diện tích bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Chu vi mặt cắt của đầu bút chì là: 10 + 13 + 13 + 10 + 10 = 56 (dm).
Thấy rằng, mặt cắt của đầu bút chì trên ở hình vẽ trên được tạo thành từ hai hình thang vuông bằng nhau.
Do đó, diện tích mặt cắt của đầu bút chì ở hình vẽ trên gấp đôi diện tích của hình thang vuông vừa xác định.
Ta xét hình thang MNPQ là một trong hai hình thang vuông trên, với các kích thước như sau:
- Chiều cao của hình thang vuông MNPQ là MQ = 5 (dm).
- Độ dài đáy nhỏ của hình thang vuông MNPQ là MN = 10 (dm).
- Ta có NO2 + OP2 = NP2 (do NOP là tam giác vuông), suy ra OP2 = NP2 – NO2 = 132 – 52 =144 hay OP = 12 (dm). Do đó, đáy lớn của hình thang vuông MNPQ là QP = QO + OP = 10 + 12 = 22 (dm).
Khi đó, diện tích của hình thang vuông MNPQ là
Suy ra diện tích mặt cắt của ngòi bút chì đã cho là 80 . 2 = 160 (dm2).
Vậy: Mặt cắt đã cho của đầu bút chì có chu vi và diện tích lần lượt là 56 dm và 160 dm2.
Trên đây là chuyên đề về hình thang vuông bao gồm các kiến thức về định nghĩa, tính chất và công thức tính chu vi, diện tích hình thang vuông. Qua bài học này, hy vọng các em hiểu rõ và vận dụng tốt các kiến thức để ứng dụng tốt vào cuộc sống hằng ngày.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang