Cách rút gọn biểu thức & bài tập có đáp án

Rút gọn biểu thức không còn là kiến thức xa lạ với các bạn học sinh lớp 9, vì ở lớp 8 chúng ta đã biết cách rút gọn các biểu thức là các phân thức. Vậy với định nghĩa về căn bậc hai đã học được đưa vào trong biểu thức thì rút gọn biểu thức lớp 9 có gì khác với lớp 8? Chúng ta cùng tìm hiểu trong nội dung dưới đây nhé.

1. Cách rút gọn biểu thức lớp 9

Khi rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu cần);
• Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung rồi quy đồng;
• Bước 3: Áp dụng các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) phân thức kết hoặc các phép biến đổi khai căn để rút gọn phân thức.

2. Nhắc lại một số kiến thức về căn bậc hai khi thực hiện rút gọn biểu thức lớp 9

• có nghĩa (xác định) ⇔ A ≥ 0;
• = |A|;
• = (với A ≥ 0; B ≥ 0);
• = (với A ≥ 0; B > 0);
• = |A| (với B ≥ 0);
• A = (với A ≥ 0; B ≥ 0);
• = (với AB ≥ 0; B ≠ 0);
• = (với A ≥ 0; A ≠ B²);
• = (với A ≥ 0; B ≥ 0 và A ≠ B);

3. Các dạng bài tập rút gọn biểu thức lớp 9

3.1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức

∗ Phương pháp giải: 

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

∗ Chú ý: 

Có thể sử dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung trong quá trình rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: A =  (x ≥ 0; x ≠ 9).

Lời giải: 

Ta có: A = 

=  

=  

=  

=  

=    

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Rút gọn biểu thức M =  (x ≥ 0; x ≠ 4) ta được kết quả là:

A. M =

B. M =

C. M =

D. M =

Bài 2: Rút gọn biểu thức B = (x ≥ 0; x ≠ 1) ta được kết quả là:

A. B =

B. B =

C. B =

D. B =

3.2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức khi x = m.

∗ Phương pháp giải:

- Khi tính giá trị của biểu thức, ta nên rút gọn biểu thức trước sau đó thay giá trị của m vào biểu thức đó.

- Nếu m là biểu thức chứa căn, cần rút gọn trước khi thay giá trị của x vào biểu thức đề bài cho.

∗ Chú ý:

- Cần đối chiếu điều kiện xác định để kiểm tra xem x = m có thoả mãn hay không.

Ví dụ: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A =   (x ≥ 0; x ≠ 9)  tại x = .

Lời giải:

Ta có: A =  

   =    

   =

   =  

   =  

   =

Với x = (thoả mãn), x = ⇒ .

Khi đó A = .

Bài tập áp dụng: Giá trị của biểu thức B =  (x > 0; x ≠ 9)  tại x = là

A. B =

B. B =

C. B =

D. B =

3.3. Dạng 3: Rút gọn biểu thức và bài toán giải phương trình

∗ Phương pháp giải:

- Bước 1: Rút gọn biểu thức A;

- Bước 2: Căn cứ vào yêu cầu bài toán, giải phương trình A = m;

- Bước 3: Đối chiếu điều kiện xác định và kết luận.

Ví dụ: Cho biểu thức M =  (x > 0; x ≠ 9). Tìm x để M = .

Lời giải:

Ta có: M =

    =

    =

    =

    =

    =

    =  

Để M =  thì =

⇔ 4( + 2) = 3( + 3)

⇔ 4 + 8 = 3 + 9

⇔ = 1

⇔   x = 1 (thoả mãn)

Vậy với x = 1 thì M = .

Bài tập áp dụng:

Cho biểu thức P = (x ≥ 0; x ≠ 1). Tìm x để P = .

A. x =

B. x =

C. x =

D. x =

3.4. Dạng 4: Rút gọn biểu thức và bài toán giải bất phương trình

∗ Phương pháp giải: 

Sử dụng nhận xét sau:

> 0 (B ≠ 0)  ⇔ A và B cùng dấu;

  < 0 (B ≠ 0) ⇔ A và B trái dấu.

Ví dụ: Cho biểu thức A = (x ≥ 0; x ≠ 36). Tìm x để A > – .

Lời giải:

Ta có: A =  

   =

   =

   =

   =    

   =

Để A > – ⇔ > – 

      ⇔ > 0 

      ⇔ > 0

      ⇔ > 0

Với x ≥ 0; x ≠ 36, ta có 2( + 1) > 0 ⇒ 5  – 5 > 0 ⇔  > 1 ⇔ x > 1.

Kết hợp điều kiện xác định ⇔ x > 1 và x ≠ 36

Bài tập áp dụng: Cho hai biểu thức A = và B = (x ≥ 0; x ≠ 9). Tìm x để AB ≥ .

A. 0 ≤ x < 4

B. 0 ≤ x < 9

C. x > 4

D. x > 9

Luyện tập các dạng bài tập về rút gọn biểu thức lớp 9 trong bài viết trên sẽ giúp các bạn học sinh nắm rõ phương pháp làm bài cũng như thực hiện thành thạo các bước rút gọn phân thức và giải quyết tốt các bài toán mở rộng liên quan đến rút gọn phân thức. Chúc các bạn học sinh ôn tập hiệu quả!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang