Cách trục căn thức ở mẫu cực dễ mà không phải ai cũng biết

Ngoài các phép biến đổi như đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn thì trục căn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp. Vậy trục căn thức ở mẫu là gì? Phép biến đổi này được áp dụng ra sao khi giải bài tập? Chúng ta cùng tìm hiểu trong bài viết đưới đây nhé.

1. Cách trục căn thức ở mẫu

Để trục căn thức ở mẫu, ta áp dụng các công thức sau:

• Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:

;

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B², ta có:

= ;   = ;

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0; B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:

= ; = ;

∗ Chú ý: Ta gọi biểu thức + B và biểu thức – B là hai biểu thức liên hợp với nhau; tương tự thì biểu thức + và biểu thức – là hai biểu thức liên hợp với nhau. Như vậy, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu thức.

2. Công thức trục căn thức ở mẫu mở rộng (bậc ba)

Ngoài các công thức trên, ta còn có thể áp dụng công thức sau để trục căn thức ở mẫu:

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≠ – B, ta có:

= ;

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≠ B, ta có:

= ;

3. Tổng hợp các dạng bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

3.1. Dạng 1: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức đơn giản

∗ Phương pháp giải:

Vận dụng các công thức trục căn thức ở mẫu kết hợp với các phép biến đổi biểu thức đã học: đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:

a)

b)

Lời giải:

a) Nhân cả tử cả mẫu với ta được:

= = = ;

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu là + 3 ta được:

= = = = − ;

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu của  ta được kết quả là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu của ta được kết quả là:

A.  − 2

B.  + 2

C. −  − 2

D. − + 2

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu của ta được kết quả là:

A.

B.

C.

D.

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu của ta được kết quả là:

A. (3 − 2 + 2)

B. ( − + 2)

C. (−  +  − 2)

D. (3 +  − 2)

3.2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

∗ Phương pháp giải:

 Phối hợp các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và các quy tắc khai phương một tích, một thương.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải: 

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức bằng cách nhân cả tử và mẫu của biểu thức với biểu thức liên hợp của mẫu là

Ta có:

=

=

=  

= −

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Rút gọn biểu thức M = ta được kết quả là:

A. 7 − 15

B. 5 + 6

C. − 11 − 15

D. − 4 + 8

Bài 2: Rút gọn biểu thức P =  ta được kết quả là:

A. −2

B. – 2 + 1

C. 3 +

D. 3 −

Bài 3: Cho biểu thức P = . Rút gọn biểu thức P.

A. P = 3

B. P = − 4( + 1)

C. P = 2

D. P = 6 − 3

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: A = với a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠ b.

A. A =

B. A =

C. A =

D. A =

3.3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

∗ Phương pháp giải:

Vận dụng các công thức trục căn thức ở mẫu biến đổi từng vế hoặc biến đổi đồng thời hai vế của đẳng thức để được kết quả hai vế bằng nhau.

Ví dụ: Chứng minh đẳng thức: với a là số tự nhiên.

Lời giải:

Trục căn thức ở mẫu của vế phải bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là , ta được:

Vế phải =

   =

   =

   = − = Vế trái

Vậy  .

Bài tập áp dụng:

Chứng minh đẳng thức: với n là số tự nhiên

Chuyên đề về trục căn thức ở mẫu lớp 9 của biểu thức bao gồm cả lý thuyết và bài tập trong bài viết trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về nội dung kiến thức này, từ đó áp dụng thành thạo vào giải các bài tập về căn thức. Chúc các bạn học sinh ôn tập hiệu quả. 

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang