Giải phương trình chứa căn bậc 2 cực hay, dễ hiểu

Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại khái niệm căn bậc hai: cách tính căn bậc hai,...Từ đó áp dụng vào việc giải phương trình chứa căn bậc 2: phương trình căn bậc hai với ẩn không chứa căn hoặc phương trình căn bậc hai với ẩn chứa căn.

1. Nhắc lại về căn bậc 2

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x, sao cho:

Vậy ta được: (căn bậc hai số học)

Chúng ta cùng xem một số ví dụ về căn bậc hai như sau.

Ví dụ 1: Căn bậc hai của 9 là:

Ví dụ 2: Căn bậc hai của 16 là:

Ví dụ 3: Căn bậc hai của 25 là:

Ví dụ 4: Căn bậc hai của 4 là:

Ví dụ 5: Căn bậc hai của 36 là:

2. Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9

2.1. Phương trình căn bậc 2 với ẩn không chứa căn

Khái niệm: Phương trình căn bậc hai với ẩn không chứa căn thực chất giống như một phương trình bình thường, chỉ có việc tính toán sẽ phức tạp hơn. Chẳng hạn ta có phương trình như sau:

Ta thấy rằng biến x không chứa căn.

Cách giải: giải như phương trình bình thường

- Tính giá trị các số trong căn (nếu được).

- Chuyển vế, đổi dấu,

-...

Ví dụ 1:

Đầu tiên, ta thấy có thể tính được , vậy nên ta có:

Giải như phương trình bình thường:

Vậy ta được nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: 

Đầu tiên, ta thấy có thể tính được và , vậy nên ta có:

Giải như phương trình bình thường, chuyển vế đổi dấu, ta được:

Vậy ta được nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 3: 

Đầu tiên, ta thấy có thể tính được , vậy nên ta có:

Giải như phương trình bình thường, chuyển vế đổi dấu, ta được:

Vậy ta được nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 4: 

Đầu tiên, ta khai phương như sau:

Tiếp theo, ta tính :

Giải như phương trình bình thường, chuyển vế đổi dấu, ta được:

Vậy ta được nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 5: 

Đầu tiên, ta khai phương và như sau:

Tiếp theo, ta tính và :

Giải như phương trình bình thường, chuyển vế đổi dấu, ta được:

Vậy ta được nghiệm của phương trình là:

2.2. Phương trình căn bậc 2 với ẩn chứa căn

Khái niệm: Như đã nêu trong tiêu đề, một phương trình với ẩn chứa căn có thể có dạng như sau:

Cách giải:

- Bình phương hai vế

- Đối với những phương trình phức tạp có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Ví dụ 1: 

Bình phương hai vế, ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: 

Bình phương hai vế, ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 3: 

Rút gọn vế trái, ta được:

Chuyển vế đổi dấu, ta được:

Bình phương hai vế:

Ví dụ 4:

Bình phương hai vế, ta được:

Khai triển hằng đẳng thức, chuyển vế đổi dấu, ta được:

Vậy ta được nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 5:

Phương trình này khá phức tạp nên chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Ta làm như sau:

Đặt:

Lúc này phương trình trở thành:

Chuyển vế đổi dấu, giải phương trình bậc hai, ta được:

Ta loại nghiệm vì điều kiện

Thay t vừa tìm được vào phương trình , ta được:

Bình phương hai vế, ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là:

3. Bài tập áp dụng cách giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9

Bài 1: Giải các phương trình sau

a.

b.

c.

d.

Bài 2: Giải các phương trình sau

a.

b.

c.

d.

Bài 3: Giải các phương trình sau 

a.

b.

Bài 4: Giải các phương trình sau

a.

b.

Bài 5: Giải phương trình sau:

Vậy là chúng ta đã hiểu được về căn bậc hai, cách tính căn bậc hai của một số cũng như là áp dụng được các kiến thức đó vào giải phương trình chứa căn bậc 2. VOH Giáo Dục hy vọng những kỹ năng học được qua bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong các bài học tiếp theo!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang