Table of Contents
Đưa thừa số vào trong dấu căn là một trong số các phép biến đổi căn bậc hai thường gặp. Vậy làm thế nào để đưa thừa số vào trong dấu căn? Khi đưa thừa số vào trong dấu căn cần có điều kiện gì? Chúng ta cũng tìm hiểu công thức đưa thừa số vào trong dấu căn thông qua bài viết này nhé!
1. Cách đưa thừa số vào trong dấu căn
1.1. Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn ở bài viết trước là phép biến đổi ngược với phép đưa thừa số vào trong dấu căn. Để đưa thừa số vào trong dấu căn chúng ta sử dụng công thức sau:
Với
Với
1.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để biến đổi các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Giải
a) Vì thừa số 4 > 0 nên để đưa thừa số 4 vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
b) Vì thừa số -3 < 0 nên để đưa thừa số -3 vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
Tuy nhiên, thông thường đối với trường hợp này ta nên giữ nguyên dấu " - " của biểu thức và chỉ đưa thừa số 3 vào trong dấu căn.
Vì thừa số 3 > 0 nên để đưa thừa số 3 vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
c) Ta có u ≥ 0 nên 4u ≥ 0 nên để đưa thừa số 4u vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
d) Vì thừa số m < 0 nên để đưa thừa số m vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
- Như vậy qua ví dụ trên chúng ta đã tìm hiểu phương pháp đưa thừa số vào trong dấu căn trong các trường hợp. Chúng ta có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong dấu căn để giải các bài tập liên quan đến so sánh các căn bậc hai. Nhắc lại về cách so sánh căn bậc hai:
Nếu 0 ≤ m < n thì
Ví dụ 2: So sánh
Giải
Để so sánh hai biểu
- Cách 1: Sử dụng phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
+ Bước 1: Sử dụng phép đưa thừa số vào trong dấu căn để viết
Vì thừa số 8 > 0 nên để đưa thừa số 8 vào trong căn ta sử dụng công thức
+ Bước 2: So sánh
Ta có: 192 > 128
Nên
Vậy
- Cách 2: Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
+ Bước 1: Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để viết
Ta có:
+ Bước 2: So sánh
Ta có
Nên
Vậy
2. Bài tập đưa thừa số vào trong dấu căn
Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a) Áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 2 > 0 ta sử dụng công thức
Khi đó ta có:
b) Ta giữ nguyên dấu "-" của số đó và áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 5 > 0 ta sử dụng công thức
Khi đó ta có:
c) Áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 3 > 0 ta sử dụng công thức
Khi đó ta có:
d) Ta giữ nguyên dấu "-" của số đó và áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 4 > 0 ta sử dụng công thức
Khi đó ta có:
Bài 2. Sắp xếp các số được cho ở bài 1 theo thứ tự tăng dần.
ĐÁP ÁN
Dựa vào kết quả của bài tập 1. Ta có:
So sánh các căn bậc hai theo thứ tự tăng dần ta được:
Nên
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
Bài 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn với u ≥ 0 và v < 0.
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a) Ta có u ≥ 0 nên 2u ≥ 0 nên để đưa thừa số 2u vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
b) Vì v < 0 nên để đưa thừa số v vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
c) Ta giữ nguyên dấu "-" và đưa thừa số 2u vào trong dấu căn. Ta có u ≥ 0 nên 2u ≥ 0 nên để đưa thừa số 2u vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
d) Ta giữ nguyên dấu "-" và đưa thừa số v vào trong dấu căn. Vì v < 0 nên để đưa thừa số v vào trong dấu căn ta sử dụng công thức:
Khi đó ta có:
Bài 4. Với u = 2 và v = -1 hãy sắp xếp các số được cho ở bài 3 theo thứ tự giảm dần.
ĐÁP ÁN
Thay u = 2 và v = -1 vào các kết quả đã tính được ở bài tập 3. Ta có:
So sánh các căn bậc hai theo thứ tự giảm dần ta được:
Vậy với u = 2 và v = -1 các số ở bài tập 2 được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
Bài 5. So sánh
ĐÁP ÁN
Để so sánh hai biểu
- Cách 1: Sử dụng phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
+ Bước 1: Sử dụng phép đưa thừa số vào trong dấu căn để viết
Ta giữ nguyên dấu " - " và đưa thừa số 4 vào trong căn. Vì thừa số 4 > 0 nên để đưa thừa số 4 vào trong căn ta sử dụng công thức
+ Bước 2: So sánh
Ta có:
Nên
Vậy
- Cách 2: Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
+ Bước 1: Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để viết
Ta có:
+ Bước 2: So sánh
Ta có -4 < -3
Nên
Vậy
Như vậy qua bài viết này VOH Giáo Dục trình bày cách đưa thừa số vào trong dấu căn và ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Mong rằng qua đây các bạn có thể nắm vững các cách biến đổi căn bậc hai để có thể học tốt các nội dung tiếp theo. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang