Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa & bài tập vận dụng

Như chúng ta đã được học về khái niệm căn thức bậc hai trong chuyên đề trước. Bài viết này sẽ giới thiệu tới bạn đọc một dạng toán rất quan trọng về căn thức bậc hai trong chương trình môn Toán 9, đó là: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa. Vậy muốn tìm điều kiện để căn thức có nghĩa ta phải thực hiện như thế nào? Bài viết sẽ nhắc lại một số khái niệm liên quan đến căn thức bậc hai và trình bày cho các bạn cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa một cách dễ hiểu nhất.

1. Nhắc lại khái niệm căn thức bậc hai

Cho M là một biểu thức đại số, khi đó ta gọi là căn thức bậc hai của M, còn biểu thức M được gọi là biểu thức dưới dấu căn hay còn gọi là biểu thức lấy căn.

Ví dụ 1: Sau đây là một số ví dụ về căn thức bậc hai

i) là căn thức bậc hai của biểu thức 27, biểu thức dưới dấu căn chính là 27.

ii) là căn thức bậc hai của biểu thức x – 9, biểu thức lấy căn chính là x – 9.

iii) là căn thức bậc hai của biểu thức 3x² + 1, biểu thức dưới dấu căn chính là 3x² + 1.

iv) là căn thức bậc hai của biểu thức 16 – x² , biểu thức lấy căn chính là 16 – x².

v) là căn thức bậc hai của biểu thức , biểu thức dưới dấu căn chính là .

» Xem thêm: Căn thức bậc hai là gì? Các dạng bài tập về căn thức bậc hai

2. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa

2.1. Dạng 1: Căn thức bậc hai có dạng  

* Phương pháp giải:

Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng có nghĩa ta thực hiện như sau:

Căn thức bậc hai có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị không âm.

Ví dụ 2. Cho hai căn thức bậc hai sau: và . Hỏi, với những giá trị nào của x thì các căn thức bậc hai đã cho có nghĩa?

Lời giải

+) Ta có, căn thức có nghĩa khi x + 7 0 hay x – 7.

Do đó với x – 7 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.

+) Ta có, căn thức có nghĩa khi 12 – 3x 0 12  3x  x 4.

Do đó với x 4 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.

* Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:

i) ;

ii) .

Bài 2. Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:

i) ;

ii) .

2.2. Dạng 2: Căn thức bậc hai có dạng (với k là hằng số và k > 0)

* Phương pháp giải:

Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng (k > 0) có nghĩa ta thực hiện như sau:

Căn thức bậc hai  (k > 0) có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị dương.

* Bài tập vận dụng:

Bài 3. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:

i) ;

ii) .

Bài 4. Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:

i) ;

ii) .

2.3. Dạng 3: Căn thức bậc hai có dạng (với l là hằng số và l < 0)

* Phương pháp giải:

Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng (l < 0) có nghĩa ta thực hiện như sau:

Căn thức bậc hai (l < 0) có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị âm.

* Bài tập vận dụng:

Bài 5. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:

i) ;

ii) .

Bài 6. Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho sau đây có nghĩa: .

Bài viết trên VOH Giáo Dục đã nhắc lại cho các bạn một số khái niệm liên quan đến căn thức bậc hai và trình bày cho các bạn cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa một cách dễ hiểu nhất. Vậy, mong rằng qua bài này các bạn sẽ nắm chắc được các phương pháp tìm điều kiện để căn thức có nghĩa cũng như hoàn thành tốt các bài tập thuộc dạng này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang