Khử mẫu của biểu thức lấy căn là gì? Một khái niệm cũng như một kỹ năng quan trọng trong việc tính toán với căn thức. Trong bài học hôm nay, ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách khử mẫu biểu thức lấy căn cũng như áp dụng nó vào giải các bài tập.
1. Cách khử mẫu của biểu thức lấy căn
Công thức biến đổi căn thức khử mẫu biểu thức lấy căn như sau:
Từ công thức trên, ta có thể phát biểu thành lời quy tắc như sau.
Quy tắc khử mẫu biểu thức lấy căn: Muốn khử mẫu biểu thức lấy căn, ta nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu.
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức cũng như quy tắc khử mẫu biểu thức lấy căn, chúng ta cùng xem các ví dụ sau đây.
Ví dụ 1:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 3, B = 2 ta được:
Vì 2 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 2 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 2:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = -5, B = -3 ta được:
Vì -3 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -3 là số đối của nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 3:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 1, B = 6 ta được:
Vì 6 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 6 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 4:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 21, B = 8 ta được:
Vì 8 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 8 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 5:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 3, B = 25 ta được:
Vì 25 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 25 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 6:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = -11, B = -4 ta được:
Vì -4 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -4 là số đối của nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 7:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 32, B = 5 ta được:
Vì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 8:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 13, B = 2 ta được:
Vì 2 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 2 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 9:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 25, B = 4 ta được:
Vì 4 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 4 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
Ví dụ 10:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = -11, B = -8 ta được:
Vì -8 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -8 là số đối của nó:
Vậy ta được kết quả là:
2. Bài tập khử mẫu của biểu thức lấy căn
Bài 1: Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn để tính
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 3, B = 5 ta được:
Vì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
b.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = 16, B = 7 ta được:
Vì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó:
Vậy ta được kết quả là:
c.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = -6, B = -15 ta được:
Vì -15 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -15 là số đối của nó:
Vậy ta được kết quả là:
d.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, với A = -7, B = -11 ta được:
Vì -7 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -7 là số đối của nó:
Vậy ta được kết quả là:
Bài 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn các biểu thức sau:
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, ta được:
Khai phương một tích biểu thức trên tử:
Vậy ta có kết quả như sau:
b.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu, ta được:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương với biểu thức trên tử, ta được:
Vậy ta có kết quả như sau:
Bài 3: Khử mẫu biểu thức lấy căn của các căn bậc hai dưới đây rồi thực hiện phép tính
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu với tất cả các hạng tử trong biểu thức, ta được:
Quy đồng mẫu số:
Áp dụng quy tắc khai phương một tích để rút gọn biểu thức:
Vậy cuối cùng ta được kết quả:
b.
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu với tất cả các hạng tử trong biểu thức, ta được:
Quy đồng mẫu số:
Vậy cuối cùng ta được kết quả:
Bài 4: Giải các phương trình sau bằng cách áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Ta giải phương trình này như sau:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu với tất cả các hạng tử trong biểu thức, ta được:
Vậy cuối cùng ta có nghiệm phương trình là:
b.
Ta giải phương trình này như sau:
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu với tất cả các hạng tử trong biểu thức, ta được:
Vậy cuối cùng ta có nghiệm phương trình là:
Bài 5: Rút gọn biểu thức sau, áp dụng công thức khử mẫu của biểu thức lấy căn
ĐÁP ÁN
Áp dụng công thức khử mẫu biểu thức lấy căn nhân cả tử và mẫu cho một lượng bằng mẫu với tất cả các hạng tử trong biểu thức, ta được:
Vậy là chúng ta đã hiểu được cách làm thế nào để khử mẫu biểu thức lấy căn. Hy vọng bài viết này sẽ cung cấp đủ các kiến thức cũng như kỹ năng cần thiết cho các bạn học sinh học tốt các bài tiếp theo.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang