Quy tắc khai phương một tích & cách ứng dụng vào bài tập

Khi học về căn bậc hai, có một khái niệm quan trọng mà chúng ta không thể nào bỏ qua: phép khai phương. Vậy khai phương một tích là gì? Làm thế nào để khai phương một tích? Cùng tìm câu trả lời trong bài học hôm nay nhé!

1. Quy tắc khai phương một tích

Đầu tiên, ta nói về định lý khai phương một tích

Định lý:  với

Lưu ý: Định lý trên có thể áp dụng cho tích của nhiều số hoặc nhiều biểu thức không âm.

Từ định lý trên, chúng ta rút ra được hai quy tắc trong việc khai phương một tích như sau:

• Quy tắc 1: Muốn tính căn bậc hai của một tích không âm, ta tính căn bậc hai từng thừa số rồi lấy tích của chúng:

  với

• Quy tắc 2: Muốn tính tích các căn bậc hai của các số không âm, ta tính tích các số dưới dấu căn rồi lấy căn bậc hai của tích đó.

với

Ngoài ra, từ định lý khai phương một tích, ta cũng có công thức đặc biệt như sau: 

, với

Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính một số ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Ta áp dụng quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một tích không âm, ta tính căn bậc hai từng thừa số rồi lấy tích của chúng. Ta được:

Ví dụ 2:

Ta áp dụng quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một tích không âm, ta tính căn bậc hai từng thừa số rồi lấy tích của chúng. Ta được:

Ví dụ 3:

Ta áp dụng quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một tích không âm, ta tính căn bậc hai từng thừa số rồi lấy tích của chúng. Ta được:

Ví dụ 4:

Ta áp dụng quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một tích không âm, ta tính căn bậc hai từng thừa số rồi lấy tích của chúng.

Nhưng trước tiên, ta cần tách số dưới căn thành tích các thừa số, sao cho có ít nhất một thừa số là bình phương của một số bất kỳ. Trong bài này ta tách như sau:

Đến đây ta áp dụng quy tắc thứ nhất và tiếp tục tính toán:

Vậy cuối cùng ta được:

Ví dụ 5:

Ta áp dụng quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một tích không âm, ta tính căn bậc hai từng thừa số rồi lấy tích của chúng.

Nhưng trước tiên, ta cần tách số dưới căn thành tích các thừa số, sao cho có ít nhất một thừa số là bình phương của một số bất kỳ. Trong bài này ta tách như sau:

Đến đây ta áp dụng quy tắc thứ nhất và tiếp tục tính toán:

Vậy cuối cùng ta được:

» Xem thêm: Quy tắc khai phương một thương & bài tập áp dụng

Ví dụ 6:

Với bài này ta có thể làm theo hai cách.

- Cách 1: Áp dụng quy tắc thứ hai: Tính tích căn bậc hai các số không âm, ta tính tích các số dưới dấu căn rồi lấy căn bậc hai của tích đó. Ta được:

- Cách 2: Áp dụng công thức , ta được:

Ví dụ 7:

Ta áp dụng quy tắc thứ hai: Tính tích căn bậc hai các số không âm, ta tính tích các số dưới dấu căn rồi lấy căn bậc hai của tích đó. Ta được:

Ví dụ 8:

Ta áp dụng quy tắc thứ hai: Tính tích căn bậc hai các số không âm, ta tính tích các số dưới dấu căn rồi lấy căn bậc hai của tích đó. Ta được:

Ví dụ 9:

Ta áp dụng quy tắc thứ hai: Tính tích căn bậc hai các số không âm, ta tính tích các số dưới dấu căn rồi lấy căn bậc hai của tích đó. Ta được:

Ví dụ 10:

Ta áp dụng quy tắc thứ hai: Tính tích căn bậc hai các số không âm, ta tính tích các số dưới dấu căn rồi lấy căn bậc hai của tích đó. Ta được:

2. Bài tập khai phương một tích

Bài 1: Sử dụng công thức khai phương một tích vừa học để tính giá trị các biểu thức dưới đây

a.

b.

c.

d.

Bài 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích vừa học để tính giá trị các biểu thức sau

a.

b.

c.

d.

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau bằng cách dùng quy tắc khai phương một tích

a.  với

b. , với

Bài 4: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị, biết : 

Bài 5: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị, biết : 

Khai phương một tích là một kiến thức quan trọng trong việc tính toán với căn thức. VOH Giáo Dục hy vọng bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn học sinh đủ kiến thức cần thiết về quy tắc khai phương một tích.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang