Căn bậc hai số học là gì? Cách tìm căn bậc hai số học

Như ta đã biết khái niệm về căn bậc hai của một số không âm nào đó trong chương trình Toán 7. Vậy căn bậc hai số học là gì? Nó có gì khác so với khái niệm về căn bậc hai của một số không âm? Bài viết này VOH Giáo Dục sẽ trang bị cho các em các kiến thức trọng tâm về căn bậc hai số học và tổng hợp một số dạng toán cơ bản liên quan đến chủ đề này. Mình cùng đọc và tìm hiểu nhé!

1. Căn bậc hai số học là gì?

1.1. Nhắc lại khái niệm căn bậc hai ở lớp 7

Căn bậc hai của một số y không âm là số x sao cho: x² = y.

Số y dương có đúng hai căn bậc hai bao gồm hai số đối nhau:

+ Số dương, kí hiệu là: ;

+ Số âm, kí hiệu là: – .

Số 0 có đúng một căn bậc hai chính là số 0, ta viết như sau: = 0.

1.2. Định nghĩa căn bậc hai số học

Với một số dương y, số   được gọi là căn bậc hai số học của số y. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của số 0.

Chú ý: Cho y 0, khi đó ta có

+ Nếu x = thì ta có x 0 và x² = y;

+ Nếu x 0 và x² = y thì ta có x = .

Ta có thể viết ngắn gọn như sau: .

Nhận xét: Khi ta biết căn bậc hai số học của một số nào đó, hiển nhiên ta xác định dễ dàng được các căn bậc hai của số đó. Cụ thể, căn bậc hai số học của một số y dương là , khi đó y có hai căn bậc hai là và – .

» Xem thêm: Căn thức bậc hai là gì? Các dạng bài tập về căn thức bậc hai

2. Cách so sánh các căn bậc hai số học

Cho hai số không âm a và b, ta có: Nếu a < b thì   và ngược lại, nếu thì a < b.

Tổng quát: Cho hai số không âm a và b, khi đó ta có: a < b .

» Xem thêm: Cách so sánh căn bậc hai đầy đủ và dễ hiểu

3. Các dạng toán về căn bậc hai số học lớp 9

3.1. Dạng 1: Bài toán tìm căn bậc hai số học của một số cho trước

*Phương pháp giải:

Để tìm được căn bậc hai số học của một số không âm nào đó, ta áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học đã nêu ở mục 1.2. Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương. Để khai phương một số không âm nào đó, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi.

Ví dụ 1: Hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 16; 100 và 0,36.

Lời giải

+ Tìm căn bậc hai số học của 16:

Ta có = 4, do 4 0 và 4² = 16.

Vậy căn bậc hai số học của 16 là 4.

+ Tìm căn bậc hai số học của 100:

Ta có = 10, do 10 0 và 10² = 100.

Vậy căn bậc hai số học của 100 là 10.

+ Tìm căn bậc hai số học của 0,36:

Ta có 0, 36 = , khi đó ta được = 0,6; do 0,6 0 và hay 0,6² = 0,36.

Vậy căn bậc hai số học của 0,36 là 0,6.

3.2. Dạng 2: Bài toán so sánh các căn bậc hai số học

*Phương pháp giải:

Cho hai số không âm a và b, khi đó ta có

+ Nếu a < b thì .

+ Nếu thì a < b.

Ví dụ 2: Thực hiện so sánh các số sau: 5 và .

Lời giải

Vì 25 < 26, do đó . Vậy ta được 5 < .

» Xem thêm: Giải phương trình chứa căn bậc 2 cực hay, dễ hiểu

4. Một số bài tập về căn bậc hai số học

Bài 1. Căn bậc hai số học của 81 là:

1. – 9
2. 9
3. 9 và – 9
4. 9 hoặc – 9

Bài 2. Hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25 ; 64 ; 121 và 10000.

Bài 3. Em hãy hoàn thành bảng sau bằng cách điền số thích hợp vào dấu ba chấm:

Bài 4. Em hãy tìm các căn bậc hai của các số dưới đây bằng cách tìm căn bậc hai số học của chúng:

36 ;    196 ;   121 ;   225 ;   900.

Bài 5. Thực hiện so sánh các số sau:

a) 9 và ;

b) và 10;

c) 12 và .

Bài viết trên đã trang bị cho các em các kiến thức trọng tâm về chủ đề căn bậc hai số học lớp 9 và tổng hợp một số dạng toán cơ bản liên quan đến chủ đề này. Hy vọng các em nắm chắc phần lý thuyết và thành thạo giải quyết các bài tập tương tự.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang