Quy tắc khai phương một thương & bài tập áp dụng

Ở những bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu về quy tắc khai phương một tích. Trong bài học hôm nay, chúng ta cùng tìm hiểu về quy tắc khai phương một thương - cũng là một quy tắc rất quan trọng trong việc tính toán liên quan đến căn thức.

1. Quy tắc khai phương một thương

Ta có định lý về khai phương một thương như sau.

Định lý: với

Từ định lý trên, ta phát biểu được hai quy tắc như sau:

Quy tắc 1: Muốn tính căn bậc hai của một thương với tử không âm, mẫu là số dương, ta tính căn bậc hai tử, căn bậc hai mẫu rồi lấy thương của chúng:

  với

Quy tắc 2: Muốn tính thương của căn bậc hai một số không âm và căn bậc hai một số dương, ta tính thương hai số bên dưới dấu căn, rồi lấy căn bậc hai thương đó:

  với

Lưu ý: Quy tắc khai phương một thương có thể áp dụng cho nhiều số hoặc nhiều biểu thức.

Cùng xem một số ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách áp dụng quy tắc khai phương một thương.

Ví dụ 1:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một thương với tử không âm, mẫu là số dương, ta tính căn bậc hai tử, căn bậc hai mẫu rồi lấy thương của chúng, ta được:

Ví dụ 2:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một thương với tử không âm, mẫu là số dương, ta tính căn bậc hai tử, căn bậc hai mẫu rồi lấy thương của chúng, ta được:

Ví dụ 3:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một thương với tử không âm, mẫu là số dương, ta tính căn bậc hai tử, căn bậc hai mẫu rồi lấy thương của chúng, ta được:

Ví dụ 4:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một thương với tử không âm, mẫu là số dương, ta tính căn bậc hai tử, căn bậc hai mẫu rồi lấy thương của chúng, ta được:

Ví dụ 5:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ nhất: Tính căn bậc hai của một thương với tử không âm, mẫu là số dương, ta tính căn bậc hai tử, căn bậc hai mẫu rồi lấy thương của chúng, ta được:

Ví dụ 6:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ hai: Tính thương của căn bậc hai một số không âm và căn bậc hai một số dương, ta tính thương hai số bên dưới dấu căn, rồi lấy căn bậc hai thương đó, ta được:

Ví dụ 7:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ hai: Tính thương của căn bậc hai một số không âm và căn bậc hai một số dương, ta tính thương hai số bên dưới dấu căn, rồi lấy căn bậc hai thương đó, ta được:

Ví dụ 8:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ hai: Tính thương của căn bậc hai một số không âm và căn bậc hai một số dương, ta tính thương hai số bên dưới dấu căn, rồi lấy căn bậc hai thương đó, ta được:

Ví dụ 9:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ hai: Tính thương của căn bậc hai một số không âm và căn bậc hai một số dương, ta tính thương hai số bên dưới dấu căn, rồi lấy căn bậc hai thương đó, ta được:

Ví dụ 10:

Với bài toán này, ta áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc thứ hai: Tính thương của căn bậc hai một số không âm và căn bậc hai một số dương, ta tính thương hai số bên dưới dấu căn, rồi lấy căn bậc hai thương đó, ta được:

2. Bài tập khai phương một thương

Bài 1: Tính giá trị các căn bậc hai sau bằng cách áp dụng quy tắc khai phương một thương

a.

b.

c.

d.

Bài 2: Tính giá trị các phép toán sau bằng cách áp dụng quy tắc khai phương một thương

a.

b.

c.

d.

Bài 3: Áp dụng quy tắc khai phương một thương để rút gọn các biểu thức sau

a. với

b. với

Bài 4: Áp dụng quy tắc khai phương một thương để giải các phương trình sau

a.

b.

Bài 5: Rút gọn biểu thức sau bằng cách áp dụng quy tắc khai phương một thương sau đó tính giá trị biểu thức tại

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về quy tắc khai phương một thương. VOH Giáo Dục hy vọng những kiến thức trong bài viết này có thể giúp ích các bạn học sinh trong các bài học tiếp theo.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang