Table of Contents
Phép khai phương là một kiến thức quan trọng khi làm quen với căn thức. Trong bài học hôm nay, các bạn học sinh sẽ cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu về phép khai phương: liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương và giải một số bài tập áp dụng.
1. Phép khai phương là gì?
Khai phương là phép toán lấy căn của một số hoặc một biểu thức. Sau đây chúng ta sẽ học về sự liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
1.1. Khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm. Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Ta minh họa bằng công thức như sau:
Xét một số ví dụ liên quan đến phép khai phương một tích.
Ví dụ 1:
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 2:
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 3:
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 4:
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 5:
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
1.2. Khai phương một thương
Muốn khai phương một thương của số với tử là số không âm, mẫu là số dương. Ta tính căn bậc hai của tử, tính căn bậc hai của mẫu, sau đó lấy thương của chúng.
Ta minh họa bằng công thức như sau:
Xét một số ví dụ liên quan đến phép khai phương một thương.
Ví dụ 1:
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 2:
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 3:
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 4:
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Ví dụ 5:
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
2. Bài tập liên quan đến phép khai phương
Bài 1: Thực hiện phép khai phương đối với các phép nhân sau
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
b.
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
c.
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
d.
Ta thấy các số dưới dấu căn đều là các số không âm. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Bài 2: Thực hiện phép khai phương đối với các phép chia sau
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
b.
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
c.
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
d.
Ta thấy tử là số không âm, mẫu là số dương. Đủ điều kiện để thực hiện phép khai phương.
Như vừa học: Ta tính căn bậc hai của từng số, sau đó lấy tích của chúng.
Tính căn bậc hai:
Vậy ta được:
Bài 3: Áp dụng khai phương để giải các phương trình sau
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng quy tắc khai phương, ta được:
Vậy phương trình có nghiệm là x=2.
b.
Áp dụng quy tắc khai phương, ta được:
Vậy phương trình có nghiệm là x=10.
Bài 4: Rút gọn biểu thức dưới đây
ĐÁP ÁN
Bài 5: Rút gọn biểu thức dưới đây
ĐÁP ÁN
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong thế nào là phép khai phương, hiểu được các quy tắc khai phương giữa phép nhân, phép chia và biết cách áp dụng các quy tắc đó vào giải một số bài tập. Hy vọng các kiến thức trong bài học này sẽ giúp các bạn học tốt các bài học tiếp theo.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang