Cho
Vẽ MI vuông góc NP tại I.
Trường hợp 1: D trùng N hoặc P.
Suy ra: MD = MN = MP.
Trường hợp 2: D trùng với I, tức là
Suy ra: MD = MI < MN (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Trường hợp 3: D thuộc đoạn thẳng NI (hoặc D thuộc đoạn thẳng IP)
Ta có:
DI là hình chiếu của đường xiên MD trên cạnh NP.
NI là hinhg chiếu của đường xiên MN trên cạnh NP.
Mà: DI < NI (D thuộc đoạn thẳng NI)
Suy ra: MD < MN (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Do đó
Như vậy: Trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.