Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 14 Trang 60

* Cách vẽ tam giác PQR:

- Vẽ đoạn thẳng QR = 6 cm.

- Dựng cung tròn tâm Q bán kính 5 cm và cung tròn tâm R bán kính 5 cm. Gọi P là một giao điểm của hai cung tròn.

- Nối PQ, PR ta được tam giác PQR cần vẽ

* Cách vẽ điểm M:

- Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5 cm cắt QR (nếu có) tại M.

* Kẻ PH vuông góc với QR tại H.

Xét hai tam giác vuông PQH  và PRH có: PQ = PR = 5 cm

PH là cạnh chung

  (ch – cgv)
   H là trung điểm QR.
 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác PHR vuông tại H có:

Mà đường vuông góc PH là đường ngắn nhất trong các đường kẻ từ P đến PQ

Do đó tồn tại đường xiên PM = 4,5 cm kẻ từ P đến PQ

Ta lại có: HM là hình chiếu của đường xiên PM trên cạnh QR.

HR là hình chiếu của đường xiên PR trên cạnh QR.

Mà:   PM < PR (vì 4,5cm < 5cm)
  HM < HR (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Mà: HQ = HR HM < HQ.

Vậy:

+ Ta có thể vẽ được hai điểm M theo yêu cầu đề bài.

+ Điểm M nằm trên cạnh QR. M nằm giữa Q và H hoặc M nằm giữa H và R.