Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 47 Trang 93

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

Ta có:

AH (gt)

CK  (gt)

=> AH // CK

Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD//BC và AD=BC

=> (2 góc so le trong)

Xét  Δ HAD và Δ KCB, ta có:

=> Δ HAD = Δ KCB (ch-gn)

=> AH = CK

Xét tứ giác AHCK, ta có:

AH//CK (cmt)

AH=CK (cmt)

=> Tứ giác AHCK là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

b) Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Xét hình bình hành AHCK, ta có:

O là trung điểm của HK (gt)

=> O là trung điểm của AC

=> O, A, C thẳng hàng.