Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 49 Trang 93

a) Chứng minh: AI // CK

Ta có:

 (I là trung điểm của CD)

 (K là trung điểm của AB)

AB = CD (tính chất hình bình hành ABCD)

⇒    CI = DI = AK = KB

Xét hình bình hành AICK, ta có:

CI = AK (cmt)

CI // AK (AB // CD:  )

=> Tứ giác AICK là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

=> AI // CK

b) Chứng minh: DM = MN = NB.  

Xét tam giác AMB ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

KN // AM ( AI // KC)

=> N là trung điểm của BM

=> BN = MN (1)

Xét tam giác DNC ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

MI // CN ( AI // KC)

=> M là trung điểm của DN

=> MD = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

DM = MN = NB