Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Khái niệm, phân loại bất đẳng thức cosi

    Bất đẳng thức cosi là một khái niệm toán học thường được sử dụng trong các bài toán ở bậc trung học phổ thông. Hãy cùng tìm hiểu về khái niệm này qua bài viết dưới đây.

    Bất đẳng thức Cauchy (cosi) là một khái niệm toán học thường được sử dụng trong các bài toán ở bậc trung học phổ thông. Ngay từ khi tiểu học, học sinh đã được làm quen với trung bình cộng, trung bình nhân. Càng học cao, bất đẳng thức còn được đưa vào sách toán với nhiều dạng khác nhau. Hãy cùng tìm hiểu về khái niệm cũng như cách phân loại của nó qua bài viết dưới đây.

    Khái niệm về bất đẳng thức cosi

    Trong toán học, người dùng tại Việt Nam rất quen thuộc với bất đẳng thức cosi, hay gọi là bất đẳng thức Cauchy. Nhưng trên thực tế, tên gọi chính xác của khái niệm này là bất đẳng thức AM-GM (Viết tắt của Arithmetic Means – Geometric Means). Người có cách chứng minh bất đẳng thức này hay nhất chính là Cauchy. Ông không phải là người phát hiện ra bất đẳng thức mà chỉ là người đưa ra cách chứng minh quy nạp điển hình nhất. 

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-cosi-anh-0

    Bất đẳng thức Cauchy (cosi) được ứng dụng rộng rãi trong chứng minh bất đẳng thức (Nguồn: Internet)

    Trong lĩnh vực toán học, bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.

    Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức côsi với 2 số thực a và b không âm

    Với a=0, b=0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. còn với a,b lớn hơn 0, ta có thể chứng minh như sau:

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-cosi-anh-3

    Bất đẳng thức luôn đúng với những số không âm (Nguồn: Internet)

    Các dạng của bất đẳng thức cosi

    Bất đẳng thức này được chia làm 2 loại. Đó là dạng có số cụ thể và dạng tổng quát. Cùng tìm hiểu nhé!

    Bất đẳng thức dạng cụ thể

    Đây là dạng bất đẳng thức với trị số n cụ thể như 2 số thực không âm, 3 số thực không âm, 4 số thực không âm,... n ở đây là những con số được xác định.

    Ví dụ cụ thể:

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-cosi-anh-2

    Bất đẳng thức dạng tổng quát

    Đây là dạng bất đẳng thức với n là số không xác định và phải đáp ứng điều kiện là n không âm. Công thức tổng quát của nó như sau:

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-cosi-anh-1

    Bất đẳng thức có 2 dạng với nhiều cách giải khác nhau (Nguồn: Internet)

    Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy

    Hệ quả của bất đẳng thức này rất quan trọng, được ứng dụng nhiều trong việc tìm các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức. Sau đây là hai hệ quả quan trọng của bất đẳng thức này:

    Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

    Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.

    Trên đây là những thông tin về khái niệm và cách phân loại bất đẳng thức cosi. Đây là dạng bất đẳng thức được ứng dụng rộng rãi trong việc chứng minh các bất đẳng thức cũng như tìm các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức. Chính vì thế, việc nghiên cứu kỹ về loại bất đẳng thức này có ý nghĩa thiết thực đối với việc giảng dạy của các giáo viên bộ môn toán học.

    Công thức tính tích phân từng phần và ví dụ cụ thể: Trong toán học lớp 12, tích phân từng phần là một trong những dạng toán quan trọng và đều xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT. Học tốt tích phân là một cách lấy điểm để dễ dàng vượt qua các kì.
    Khối lượng riêng là gì? Công thức tính khối lượng riêng đầy đủ từ A - Z: Khối lượng riêng là gì? Công thức tính khối lượng riêng? Khối lượng riêng của các chất cùng mới một số bài toán minh họa sẽ được để cập ngay dưới bài viết sau đây.

    Nhật Vy ( Tổng hợp)