Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp

I. Các Phương Pháp Cần Nhớ:

1. Đặt nhân tử chung:

Ta lấy số chung, chữ chung, đa chung với số mũ nhỏ nhất đem ra trước ngoặc làm nhân tử chung.

2. Dùng hằng đẳng thức dạng tổng thành tích

 A² + 2AB + B² = (A + B)²

 A² – 2AB + B² = (A – B)²

 A² – B²  = (A – B)(A + B)

 A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A + B)³

 A³ – 3A²B + 3AB² – B³ = (A – B)³

 A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

 A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

3. Phương pháp nhóm hạng tử:

Nếu cả đa thức không có nhân tử chung ta tìm cách đặt nhân tử chung cho từng nhóm.

Chú ý khi làm bài học sinh có thể phối hợp các phương pháp trên.

II. Ví Dụ:

Phân tích các đa thức sau ra nhân tử:

a)  5x³ + 10x²y + 5xy²

= 5x(x² + 2xy + y²)   đặt nhân tử chung

= 5x(x + y)².     Hằng đẳng thức

b) 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1)  Đặt nhân tử chung

= 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]    Nhóm hạng tử

= 2xy[x² – (x + 1)²]       Hằng đẳng thức

= 2xy[x – (x + 1)][x + (x + 1)  Hằng đẳng thức

= 2xy(x – 1)(2x + 1)

c) x² – 5x + 6

= x² – 3x – 2x + 6   Tách – 5x = - 2x – 3x

= x(x – 3) – 2(x – 3)    Nhóm hạng tử

= (x – 3)(x – 2)    Đặt nhân tử chung

III. Áp Dụng

Tính giá trị của biểu thức x² + 2x + 1 – y² tại x = 94,5 và y = 4,5

Ta có:

x² + 2x + 1 – y²

= (x + 1)² – y²

= (x + 1 – y)(x + 1 + y)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào ta được:

(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 = 9100

Biên soạn: GV. Lương Đình Trung

SĐT: 0916 872 125

Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri