Table of Contents
1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đồng biến khi x < 0 và nghịch viến khi x > 0.
- Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0)
- Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
trong đó a, b, c là các so thực cho trước, x là ẩn số.
- Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Lập ∆=b2-4ac
Trường hợp 1. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Trường hợp 3. Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b'.
Lập ∆' = b'2 - ac.
Trường hợp 1. Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Trưòmg hợp 3. Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Chú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' ta nên sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn.
3. Hệ thức vi-ét và ứng dụng
- Hệ thức Vi ét: Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
- Ứng dụng của hệ thức Vi-ét:
+ Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại là
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, nghiệm còn lại là
+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: X2- SX + P = 0.
4. Phương trình quy vể phương trình bậc hai
a. Phương trình trùng phương
- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
- Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t lớn hơn hoặc bằng 0) để đưa phương trình về phương trình at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0). Giải phương trình này tìm t và thay t ngược trở lại tìm x.
b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở Bước 2.
- Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
c. Phương trình đưa về dạng tích
Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn số và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số (nếu có) và với đề bài để đưa ra kết luận.
Biên soạn: Mai Văn Tuấn (Trường TH - THCS - THPT Lê Thánh Tông)